2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5圆周角（1）练习（新版）浙教版

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1、3.5圆周角(1)(见B本25页)A　练就好基础　基础达标1．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AB上，则∠DEC等于(　A　)A．45°　　B．60°　　C．30°　　D．55°第1题图　　　　　第2题图2．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是(　B　)A.cmB．5cmC．6cmD．10cm3．南宁中考如图所示，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠D

2、CE＝40°，则∠P的度数为(　B　)A．140°B．70°C．60°D．40°第3题图　　　　　第4题图4．毕节中考如图所示，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝(　C　)A．100°B．72°C．64°D．36°5．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则外接圆的直径是__10__．6．2017·重庆中考如图所示，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连结AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB＝__32°__．第6题图　　　　　　第7题图7．2017·庆阳中考如图所示，△AB

3、C内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58°__．第8题图8．如图所示，A，B，C，D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝6cm，若∠ABC＝∠CAD，求弦AC的长．解：连结DC，则∠ADC＝∠ABC＝∠CAD，故AC＝CD.∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴在Rt△ACD中，AC2＋CD2＝AD2，即2AC2＝36，AC2＝18，∴AC＝3cm.第9题图9．2017·株洲中考如图所示，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O

4、于点D，E，∠BMD＝40°，求∠EOM的度数．第9题答图解：连结EM，∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM＝∠AEM＝90°，∴∠AME＝∠AMD＝90°－∠BMD＝50°，∴∠EAM＝40°，∴∠EOM＝2∠EAM＝80°.B　更上一层楼　能力提升第10题图10．南州中考如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(　D　)A．∠A＝∠DB.＝C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D第11题图11．如图所示，AB是

5、半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE＝____．第12题图12．如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，(1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD＝CD.第12题答图解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°，∴∠EBC＝22.5°.(2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD.13．

6、安徽中考在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图(a)，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图(b)，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第13题图解：(1)连结OQ，如图(a)．∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵∠B＝30°，tanB＝，∴OP＝＝＝.在Rt△OPQ中，∵OP＝，OQ＝3，∴PQ＝＝.第13题答图(2)连结OQ，如图(b)．在Rt△OPQ中，PQ＝＝，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时

7、OP⊥BC，则OP＝OB＝，∴PQ长的最大值为＝.C　开拓新思路　拓展创新第14题图14．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是上一点(不与C，D重合)，试判断∠CPD与∠COB的大小关系，并说明理由；(2)点P′在劣弧CD上(不与C，D重合)，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．解：(1)相等．理由如下：连结OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴＝，∴∠COB＝∠DOB.∵∠COD＝2∠P，∴∠COB＝∠P，即∠COB＝∠CPD.(2)∠CP′D＋∠COB＝1

8、80°.理由如下：连结P′P，则∠P′CD＝∠P′PD，∠P′PC＝∠P′DC，∴∠P′CD＋∠P′DC＝∠P′PD＋∠P′PC＝∠CPD.∴∠CP′D＝180°－(∠P′CD＋∠P′DC)＝180°－∠CPD＝180°－∠COB，从而∠CP′D＋∠COB＝180°.第15题图15．2017·台州中考如图所示，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形．(2)若⊙O的直径为2，