《有理数》奥数专题练习

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1、《有理数》奥数专题练习一、填空题.1．绝对值小于4的整数是±3，±2，±1，0，其中–3最小，0，1，2，3是非负数，0的绝对值最小；2.a-b的相反数是b–a，如果a≤b,那么

2、a–b

3、=b–a;3.若a,b,c在数轴上位置如图所示，那么

4、a

5、–

6、b–c

7、+

8、c

9、=-a+b;ab0c4.如果m<0,如果a是有理数，那么=±1;5.如果每个人的工作效率都相同，且a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为。略解：1个人1天做个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为6.观察下列算式：4×1×2+1=324×2×3+l

10、=524×3×4+l=724×4×5+1=92用代数式表示上述的规律是.7.701班连班主任一起共48人到公园去划船.每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元.他们租船要付的最少租金是290元.8．2011减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，…，依此类推，一直到减去剩余数的，那么最后剩余的数是1.二、判断题（每小题2分，共16分）：1．若a+b=0，则

11、a

12、=

13、b

14、(√)2.若

15、a

16、=

17、b

18、，则a=b(×)3.若

19、a

20、=

21、b

22、，则a+b=0(×)4.若ab≥0，则a≥0且b≥0(×)5.若ab=0，则a=

23、0或b=0(√)6.若ab2(√)第4页共4页7.若a

24、a

25、<

26、b

27、(×)8.若a3>b3，则a2>b2(×)提示：设a=-0.1,b=-0.2,虽有(-0.1)3>(-0.2)3,但却有(-0.1)2<(-0.2)2三、选择题（每小题4分，共24分）：1．把0。0068用科学记数法表示为6。8×10n，则n的值是（A）（A）-3（B）-2（C）3（D）22.若a和互为相反数，则a的负倒数是（D）（A）-2b（B）（C）b（D）3.如果是a负数，那么–a,2a,a+

28、a

29、,这四个数中,也是负数的个数

30、是（B）（A）1（B）2（C）3（D）44.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（D）（A）2008x（B）x+2008（C）

31、2008x

32、（D）

33、x

34、+20085.如果a,b都是有理数，且有b<0，那么下列不等关系中，正确的是（C）（A）a

35、当时，=0，所以（C）不正确；当时，有=0，所以（A）不正确；当时，+1=1；当时，+1<1，所以说+1的值不大于1。应选（D）。7．如果是有理数，代数式的最小值是（A）(A)1(B)2(C)3(D)48．如果，则的值为（A）（A）（B）1（C）（D）不确定9．如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（C）（A）5050m2（B）4900m2第4页共4页（Ｃ）5000m2（Ｄ）4998m2四、计算（每小题6分，共3

36、0分）：1．解：==（=（==6；2．解：====9+1=10。注意逆用乘法分配律使运算简便。五、（本题10分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1,a+b,a的形式，也可以表示为0,,b的形式,试求a2001+b2002的值，并说明理由。略解：由已知，着三个数中有0和1，且a≠0，所以必有a+b=0,也就是a=-b，于是可知=-1，由此可得a=-1,b=1，则有a2001+b2002=（-1）2001+12002=-1+1=0。第4页共4页附加题（20分）：（1）求值：S=……+（2）推出（1）中个括号相加的情形，用关于n

37、的代数式来表示S。简解：（1）S=（1+2+3+……+20）+=2110+（=210+（1-=210（2）S=（1+2+3+……+n）+==注意：得到横线上的等价结果即得满分。第4页共4页