上海九年级第一学期数学期中测试卷

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1、青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试　　　　　　数学试卷　　　　Q-2009.11（时间100分钟，满分150分）考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．已知，下列等式中正确的是………………………………………………（）.（A）；（B）；（C）；（D）.2．中，，若，，下列各式中正确的是……………（）.（A）；（B）；　　（C）；　　（D）．3．如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．则图中与相似的三角形有………（）.（A）

2、1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.4．如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，则点的坐标是………（）.（A）（2，1）；（B）（1，2）；（C）（，）；　（D）（1，）．CBEDFAPOyx第4题图第3题图5．已知，关于，下列说法中错误的是…………（）.（A）；（B）与同方向；ABCED（C）与反方向；（D）是的2倍．6．如图，在中，点、分别在、边上，∥，若，则等于………………（）.（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．已知则．8．计算：．9．已知线段2cm，点

3、是线段的黄金分割点，且>，则线段cm．10．如图，的两条中线、相交于点G，如果＝3，那么＝．11．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则．12．如图，梯形中，点、分别在、边上，∥∥，，若，则=．ABCDG．EABCDEF第10题图第12题图13．已知∽，顶点、、分别与、、对应，若=40°，=60°，则=________度.ABCEED14．如图，小丽的身高为米，她沿着树影由向走去，当走到点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，此时，恰好、、三点在同一直线上，测得米，米，树高为米.15.若，，且，则与的位置关系是.16.如图,在中,点

4、D、E分别在BC、AC上,BE平分ABC,DE∥BA，CD=4,AB=8．线段．17.如图，中，，，，，垂足为，则.18．如图，中，，，，是边的中点，是BC边上一动点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段.CABDCABDAEDBC第16题图第17题图第18题图三、（本题共有7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：==，且a+b+c=24，求a、b、c的值.20．ABC（本题满分10分）如图，在中，，，，求的面积（结果保留根号）.21．（本题满分10分）如图，点是的边的中点，设，，试用、表示．CBAD22．（本题满分

5、10分）如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，，垂足为．已知，，求正方形的边长．ABCDEFGHABECD23．（本题满分12分）已知：如图，求证:(1)(2)．24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF=3FC，联结AE、AF、EF，（1）求证△ECF∽△ABE；（2）图中是否存在与相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．ADBECF25．（本题满分14分）如图1，已知梯形中，∥,，，，点在边上移动(点不与点、重合)，点在射线上移动，且在移动的过程中始终有，交于点．（1

6、）求对角线的长；（2）若，求的长；（3）当为等腰三角形时，求的长．ABEPCQDABCDABEPCQD图1备用图备用图青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试　　　　　　数学试卷答案　　　　Q-2009.11一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B．二、填空题7．10；8．；9．；10．1；11．；12．5；13．；14．10；15．平行；16.4；17．；18．3或.三、（本题共有7题，满分78分）19．解法（1）：∵∴（5分）即（2分）解得：（3分）.解法（2）设，则（5分）

7、.代入，得（2分）解得：（3分）.20．解：作，垂足为（1分）.在中∵（2分）∴（4分）.∴（3分）.21．解：∵，∴（3分）∵点是边的中点，∴,得（2分）∴（5分）.22．解：设的高交于点，正方形的边长为．由正方形得，∥，即∥，∵，∴（2分）．由∥得∽（2分）∴（1分）．∵，∴（2分）即（1分）．由，得，解得（2分）．∴正方形的边长是．23．证明：(1)在和中，∵∴∽（2分）∴（2分），即∴（2分）(2)在和中，∵且∴∽（2分）∴（2分）∴（2分）．24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，联结AE、AF、EF．求证△ECF∽△A

8、BE；（2）图中是否存在与相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．证明：（1）由正方形ABCD得，(2分)∵E为BC中点，DF=3FC，∴，，∴（2分）在和中，