常用回转体相交的表面交线

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1、立体表面交线分为两类平面和立体相交在立体表面形成交线截交线立体和立体相交在立体表面形成交线相贯线截交线相贯线p常用回转体相交的表面交线1.相贯线——两立体表面的交线。2.相贯线的性质⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。123.相贯线的分类——根据立体几何性质⑴平面立体与平面立体相交⑵平面立体与曲面立体相交⑶曲面立体与曲面立体相交121212两平面立体的相贯线，实质上是求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体1同一侧棱面，又位于形体2同一侧棱面上的两点，依次连

2、接起来。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。返回12两平面立体相交1212平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。返回例题平面立体与曲面立体相交返回局部放大图平面立体与曲面立体相贯1`(2`）（3`）4`5`1``2``（3``)4``5``yya`a"a作图步骤（1）求特殊位置点（2）求一般位置点（3）依次连接各点（4）判断可见性（5）整理轮廓线2314566`7`77`6`作图步骤（1）求特殊位置点（2）求一般

3、位置点返回2`4`1`5`3`a返回例题1平面立体与曲面立体相贯2311`2`3`455`1``2``3``4``4``a"4`a`6`7`7`6`分析整理轮廓线aa"返回例题1平面立体与曲面立体相贯6`7`6`讨论：如果三棱柱为孔外表面和内表面相交7`返回例题2平面立体与曲面立体相贯11``2``2`21`333`3`3`3`讨论：如果圆柱变为孔4`4``4123341、相贯线的性质（1）、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。（2）、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。返回2、相贯线的三种基本形式（1）、两外表面相交（2）、外表面与内表面相交（3）、

4、两内表面相交返回外表面和外表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交3、相贯线的关键求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。4、相贯线上共有点的基本求法(2)、辅助平面法(3)、辅助球面法(1)、利用曲面的积聚投影法返回当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。5、作图步骤（1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯线空间分析、投影分析（3）求特殊位置点（4）求一般位置点（5）依次连接各点（6）判断可见性（7）整理轮廓线返回一、圆柱与圆柱相交的相贯线例3：求垂

5、直相交圆柱的相贯线分析：直立圆柱的水平投影有积聚性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。3`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例3：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244``相贯线(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。3`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y

6、辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例3：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式挖孔后切割后返回外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错误的做法(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高

7、点的投影。（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形例3：求垂直相交圆柱的相贯线利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。（2）、辅助平面法AB辅助平面辅助平面ABAB甲立体表面辅助平面R乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点为了作图简便和准确，在选取