基于历史相似性原理的中学导数概念的教学设计的研究

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得赣南师范学院或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解赣南师范学院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权赣南

2、师范学院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日摘要伴随着新课程改革的进行，高中数学教材的内容发生了一系列的变化，教学目标除了重视知识技能目标之外，更加强调学生对知识发生过程的体验与理解，以及学生情感态度的发展。导数与现实生活紧密联系在一起，新课程在重视导数应用的同时，更加强调了对导数概念理解的重要性。理解是建立在对导数概念形成过程的了解之上

3、的，因此，数学史作为关注数学知识形成的一个载体，成为高中数学选修II中的一个模块，通过研究导数概念的历史形成，指导我们的导数概念教学应该受到更大的关注。在历史相似性原理的指导下，本文进行了以下工作：（1）将导数概念的历史发展进行梳理，导数概念的研究可以追溯到古代，主要研究的问题有无限与无穷小问题、切线问题以及速度问题。对于导数概念的历史发展这一部分内容，笔者以这三大问题为线索进行了知识整理并给出了自己的一些观点。（2）在对上述三大问题整理的过程中，笔者总结了不同时期不同数学家对于变化率、切线、瞬时速度的理解特点，以及在解决

4、问题时的数学思想和方法。（3）根据历史相似性原理，结合上述三大问题设计调查了三份问卷，预测学生导数概念学习可能遇到的认知障碍，并与历史上数学家的理解作对比，调查学生导数概念的理解状况。对预测问卷进行分析，进一步验证了历史相似性，并根据后两份问卷的结果，推测学习过程中如果按照数学家解决问题的方式进行教学，有利于学生的理解，因此，在以上两部分验证结果的支持下，笔者进行了导数概念的教学设计，根据导数概念的历史发展，结合历史资料，选择合适问题情境，尊重学生数学思想的发展，重新组织将现实问题数学化的过程，做一份不同于现有教学采用的导

5、数概念的教学设计，供广大中学教师参考和改正。关键词：历史相似性；瞬时速度；切线；导数；教学设计IAbstractInfluencedbythenewcurriculumreform,thecontentofthetextbookformathematicsinhighschoolhasgonethroughaseriesofchanges.Besidesknowledgeandskills,moreemphasishasbeenlaidonstudents’experienceofthegenerationofknowle

6、dgeandstudents’attitudinaldevelopmentduringtheprocessoflearning.Newdisciplinarystandardsconsiderderivativeimportantbecauseofitsrelevancewithlifeactualities.Meanwhile,moreemphasisispaidontheunderstandingoftheconcepetofderivative.Asameanstoknowtheprocessoftheaccumul

7、ationoftheknowledgeofmathematics,amodaldealingwithmathematicshistoryisintroducedintothehighschoolselectivetextbook.Therefore,teachersandresearchersshouldpaymoreattentiontopassingovertheconceptofderivativetostudentsthroughastudyofthehistoryoftheconceptitself.Guided

8、bytheprinciplesofhistoricalsimilarities,thethesisdealswiththefollowingresearchagendas:(1)Givinganoutlineofthedevelopmentoftheconceptionofderivativeinrel