教学设计示例中学数学导数的概念

《教学设计示例中学数学导数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教学设计示例（数学）教学设计示例（第一课时）1．了解曲线的切线的概念．2．在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念．3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．【制作提示】教学目标含知识目标、能力目标、情感目标另一种分类为知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。点击后添加相应的内容，可以直接填写，也可以从资源库中，添加进相应的备课素材。Ø教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．【制作提示】添加教学重点，指完成该教学点的主要环节，可以参照资源库教材分析和教法建议中所

2、列的素材，可以点击添加要注明的内容，也可以直接选择资源添加到该栏目中。Ø教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．【制作提示】添加教学难点，难点突破的方法，结合实际教学条件和环境，完成教学难点的分析，可以参考资源库中相应的教材分析和教法建议的内容。Ø教学用具：多媒体【制作提示】添加实施该课程的教学所需的教具。Ø教学过程：1．曲线的切线如图，设曲线C是函数的图像，点是曲线C上一点，点是曲线C上与点P邻近的任一点．作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某

3、一极限位置PT．我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线．―第7页共7页―教学设计示例（数学）问：怎样确定曲线C在点P处的切线呢？因为P是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率，即【制作提示】学生辅助学习素材1．交互动画：切线（本图链接动画资料）2．视频：切线的斜率（本图链接视频资料）例题求曲线在点P（1，2）处的切线的斜率k．―第

4、7页共7页―教学设计示例（数学）解：∴，即．2．瞬时速度我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数描述．下面以自由落体运动为例进行分析．【制作提示】学习辅助素材1．到达最高点的时间（本图链接视频资料）2．求质点的瞬时速度（本图链接视频资料）3．交互动画：自由落体运动―第7页共7页―教学设计示例（数学）（本图链接动画资料）1．瞬时速度（本图链接动画资料）已知．（1）计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒……各段内平均速度．（2）求秒时的瞬时速度．解：（1）指时间改变量．指

5、位置改变量．其余各段时间内的平均速度，事先刻在光碟上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况．（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限．―第7页共7页―教学设计示例（数学）（米/秒）问：非匀速直线运动的瞬时速度是怎样定义的？（当时，平均速度的极限）教师引导，学生进行归纳：求非匀速直线运动在时刻的瞬时速度的方法如下：非匀速直线运动的规律时间改变量，位置改变量平均速度，瞬时速度．一

6、般地，如果物体的运动规律是，物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到这段时间内，当时，平均速度的极限，即例题若一物体运动方程如下：求此物体在和时的瞬时速度．解：当时，当时，所以，物体在和时的瞬时速度分别是6和0．―第7页共7页―教学设计示例（数学）3．课堂练习（学生练习后教师再讲评）（1）求在处的切线的斜率．解：∴（2）教科书第111页练习第1、2题．4．课堂小结（1）曲线的切线．（2）瞬时速度．（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．【制作提示】学生辅助的扩展资料1．图形图像类2．链接史料多才多艺的莱布

7、尼茨链接：多才多艺的莱布尼茨牛顿链接：经典物理学大师—牛顿―第7页共7页―教学设计示例（数学）微积分的产生与发展链接：微积分的产生与发展五、布置作业1．求下列曲线在指定点处的切线斜率．（1）处，（2）处．2．已知某质点按规律（米）作直线运动．求：（1）该质点在运动前3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度；（3）质点在3秒时的瞬时速度．解：1．（1），（2）；2．（1）8米/秒，（2）12米/秒，（3）14米/秒．―第7页共7页―