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《圆锥曲线的经典求法设而不求》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、WORD资料可编辑圆锥曲线设而不求法典型试题在求解直线与圆锥曲线相交问题，特别是涉及到相交弦问题,最值问题,定值问题的时候，采用“设点代入”(即“设而不求”)法可以避免求交点坐标所带来的繁琐计算，同时还要与韦达定理,中点公式结合起来,使得对问题的处理变得简单而自然,因而在做圆锥曲线题时注意多加训练与积累.1.通常情况下如果只有一条直线，设斜率相对容易想一些，或者多条直线但是直线斜率之间存在垂直，互为相反数之类也可以设斜率需要注意的是设斜率的时候需要考虑：（1）斜率是否存在（2）直线与曲线必须有交点也就是判别式必须大于等于0这种设斜率最后利
2、用韦达定理来计算并且最终消参法，思路清晰，计算量大，特别需要仔细，但是大多也是可以消去高次项，故不要怕大胆计算，最终一定能得到所需要的结果。专业整理分享WORD资料可编辑2.设点比较难思考在于参数多，计算起来容易信心不足，但是在对于定点定值问题上，只要按题目要求计算，将相应的参数互带，，然后把点的坐标带入曲线方程最终必定能约分，消去参数。这种方法灵活性强，思考难度大，但是计算简单。例1：已知双曲线x2-y2/2=1，过点M(1,1)作直线L，使L与已知双曲线交于Q1、Q2两点，且点M是线段Q1Q2的中点，问：这样的直线是否存在？若存在，求
3、出L的方程；若不存在，说明理由。 解：假设存在满足题意的直线L，设Q1(X1,Y1)，Q2(X2,Y2)代人已知双曲线的方程，得x12- y12/2=1① ， x22-y22/2=1②②-①，得(x2-x1)(x2+x1)-(y2-y1)(y2+y1)/2=0。当x1=x2时，直线L的方程为x=1，此时L与双曲线只有一个交点(1,0)不满足题意；当x1≠x2时，有(y2-y1)/(x2-x1)=2(x2+x1)/(y2+y1)=2.故直线L的方程为y-1=2(x-1)检验：由y-1=2(x-1)，x2-y2/2=1，得2x2-
4、4x+3=0,其判别式⊿=-8﹤0，此时L与双曲线无交点。 综上，不存在满足题意的直线专业整理分享WORD资料可编辑1、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得
5、F2C
6、=
7、F2D
8、？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.2、已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线
9、段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.专业整理分享WORD资料可编辑3、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.4、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使
10、四边形OASB的对角线相等（即
11、OS
12、=
13、AB
14、）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.专业整理分享WORD资料可编辑练习5,已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 专业整理分享WORD资料可编辑练习6,已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；专业
15、整理分享WORD资料可编辑练习7．已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I)证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值专业整理分享WORD资料可编辑答案：练习11、解：（Ⅰ）易知设P（x，y），则，，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为由方程组依题意当时，设交点C，CD的中点为R，则又
16、
17、F2C
18、=
19、F2D
20、∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，所以不存在直线，使得专业整理分享WORD资料可编辑
21、F2C
22、=
23、F2D
24、综上所述，不存在直线l，使得
25、F2C
26、=
