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1、教学内容:5.1反比例函数教学目标:1.理解并掌握反比例函数的概念;2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数;3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式教学重难点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数表达式教学过程:一．复习引入1.复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数。你能举出实例吗？（提问学生）如：y=3x,y=x+1等2.回忆一下什么是一次函数,什么是正比例函数一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且
2、k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，比如,体育课上,老师测试百米赛跑，时间t(s)和平均速度v(m/s)的关系是怎样的？vt=100，则t＝根据刚才我们提到的函数的概念，这里的t和v之间确实存在函数的关系，但肯定不是一次函数或是正比例函数的关系，那么它们之间的关系究竟是什么呢？这就是我们这节课要讲的内容。二．新课1．问题1：（P143）电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)
3、利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请学生大家交流后回答.答案为(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR＝220得I＝.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.2．舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴
4、天，或由黑夜变成白昼的?（P143）请学生互相交流后回答.答案为根据I＝，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.3．问题2：（P143）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流.答案
5、为由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.4．引出反比例函数概念（P144）从上面的两个例题得出关系式I=和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?（提问学生）一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，k是比例系数。（提问学生）从y＝中可知x作为分母，x能为零吗？（x不能为零）变形：y=k,
6、xy=k5．举例应用例1.下列关系式中,y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y=(2)y=-(3)y=1-x(4)xy=1(5)y=解：（1）（3）（5）不是反比例函数，（1）是，k＝－，（4）是反比例函数，k＝6．练习：（P145）随堂练习11.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.7．做一做（P144）1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变
7、量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-3-2-1-123y224-4-2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；解:∵y是x的反比例函数,把x=-1,y=2代入上式得:(2)根据函数表达式完成上表.三．小结这节课就讲到这里为止，那么我们再来总结一下，这节课所提到的四个函数的概念n函数一般地.在某个变化中,有两个变量
8、x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量n一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).n正比例函数特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.n反比例函数一般地,如
