从频率分布直方图中估计总体的数字特征

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1、从频率分布直方图中估计总体的数字特征北京十中白臣上一节我们为了用样本估计总体，通过对某市居民月均用水量的样本进行数据分析，画出了频率分布直方图，非常直观地看出该市月均用水量的频率分布。那么当给了我们一个频率分布直方图，我们从图中还能得到哪些总体的数字特征呢？今天我们就来学习“从频率分布直方图中估计总体的数字特征”。问题1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，能否估计出总体众数？如何选择这个数值作为估计值？取最高矩形底边中点的横坐标2.25作为众数的代表.由此估计总体的众数是什么？因为在频率分布

2、直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内.众数在样本数据的频率分布直方图中，估计值为：最高矩形的中点的横坐标作为代表。频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位

3、数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.问题2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，如何估计中位数？你认为中位数应该在哪？频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)从左至右各个小矩形的面积为：0.04；0.08；0.15；0.22；0.25；0.14；0.06；0.04；0.02.x=0.02中位数估计值为2.02t频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.

4、533.544.5月平均用水量(t)问题3：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，如何估计各组内的平均数？频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)问题4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，如何估算平均数？总结:每个矩形的面积与该矩形底边中点的横坐标之积相加。练习：为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，图中从左到右各小长方形纵坐标依次为0.004,0.008

5、,0.034,0.030,0.018,0.006.（1）通过样本频率分布直方图估计出总体的众数、中位数和平均数。(2)若次数在116以上（含116次）为达标,估计该学校全体高一学生的达标率是多少？课堂小结感谢聆听！1、频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.2、样本数据的数字特征是样本的精确值；而图中得到的是对总体的估计。为什么会不同？频率直方图中你能看到具体的样本数据吗？你是怎样理解的？对比众数中位数平均数样本中得到2.3t2.0t1.973t直方图中得到2.2

6、5t2.02t2.02t问题5：1、众数：在样本数据的频率分布直方图中，估算值为最高矩形的底边中点的横坐标作为代表。2、中位数：左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。3、平均数：是频率分布直方图的“重心”，估计值为频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和。课堂小结：三种数字特征的优缺点:1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺

7、点。3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。