导线测量误差传播

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1、導線測量的誤差傳播導線測量中各種誤差估值的推導導線測量閉合差之計算與分析前言在測量計畫中可能會有不同等級的精度規範，但卻不允許有錯誤觀測量存在。若有錯誤觀測量，要如何處理？本章將考慮這個問題，特別著重在導線測量的分析。此概念在第19章會有較詳細的討論第5章已討論函數中各觀測量的誤差傳播，即函數的誤差估值與各觀測量有關一般平面控制測量(如導線測量)的觀測量，是獨立不相關的如距離觀測與方位角觀測是獨立不相關的但根據距離與方位角所計算而得的縱、橫距坐標，卻是相關而非獨立的前言圖7.1顯示距離與方位角誤差對

2、縱橫距坐標計算之影響若據以計算縱橫距坐標的觀測量獨立不相關，則可利用式(5.15)來計算它們的誤差估值；若觀測量為相關，則必須利用式(5.12)其差別在觀測量的協變方矩陣的元素，若觀測量獨立不相關，則協變方為對角矩陣，否則為全矩陣。縱橫距誤差估值的推導縱橫距的計算公式如下Lat=Dcos(Az)Dep=Dsin(Az)由誤差傳播定律知，應先對此公式取偏微分，再利用式(5.15)計算即可求得縱橫距誤差估值縱橫距誤差估值的推導例7.1假設導線邊長139.2540.006m，方位角為23°35´26

3、9，縱橫距與其誤差估值各若干？由式(5.15)得縱橫距誤差估值的推導(7.4)式中，211為縱距之變方，222為橫距之變方，12與21為縱距與橫距之協變方，故縱距之標準偏差：Lat=(211)½=±0.006m，橫距之標準偏差：Dep=(222)½=±0.006m由(7.4)式可見：協變方矩陣之非對角線上元素非為0，故縱橫距之計算值為互相相關，如圖7.1所示邉方位角標準誤差估值的推導(7.1)式係由邊方位角來計算縱橫距，實際上，邊方位角常由觀測角度計算而得，而非由直接觀測。由角度值

4、計算而得的方位角存在另一層次的誤差傳播若導線觀測其內角，且以逆時針方向推算各邉方位角，則其計算公式為Azc=Azp+180º+i由誤差傳播定律得目前推算邊的方位角前一邊的方位角觀測內角觀測內角的誤差閉合導線閉合差之計算與分析閉合導線的存在下列幾何約制條件內角=(n-2)×180ºLats=縱距和=0Deps=橫距和=0不滿足這些條件就稱為閉合差(misclosures)閉合差的統計分析可決定閉合差是否合理，或是否有錯誤存在錯誤的觀測量必須去除，重新觀測利用下列例子說明閉合差的計算閉合導線閉合

5、差之計算與分析例7.2計算圖7.2所示導線之角度與線性閉合差(位置閉合差)，導線觀測資料如表7.1所列，距離單位為ft，在95％之信心水準下，閉合差估值為若干？是否有任何可能之大錯存在？測站覘標距離(ft)S(ft)後視測站前視角度SABCDEBCDEA1435.67856.941125.661054.54756.350.0200.0200.0200.0200.020EABCDABCDEBCDEA1102440873614125472799570211614563.5

6、3.13.63.13.9表7.1圖7.2中距離與角度觀測值閉合導線閉合差之計算與分析解：角度檢核：利用誤差傳播定率計算導線閉合差是否在容許誤差規範內角度和誤差須位於下列公式所計算值之68.3％內因角度重複觀測4次，每個觀測平均值的自由度為3；其95%信心水準相應的t0.025,3值為3.183(查D.3表)，故其相應的估值為根據表7.1知，實際的角度閉合差為19±24.6，故在95％之信心水準下，沒理由相信存有角度大誤差閉合導線閉合差之計算與分析方位角計算：本題並無任何已知方位角，為解

7、決這個問題，可假設第一邊之方位角為000，且無誤差，可以這麼假設，因為問題僅在檢核導線之幾何閉合條件，而非檢核導線的方位，即使觀測了第一個邊方位角，也是如此閉合導線閉合差之計算與分析線性閉合差計算：由於縱橫距坐標具有相關性，在計算時應採一般誤差傳播定律式(5.12)因縱橫距坐標之計算式是非線性函數，應先與以線性化(即取一階導數)，其結果為A矩陣稱為Jacobianmatrix閉合導線閉合差之計算與分析因距離與角度觀測為獨立不相關，故其協變方矩陣中非對角元素均為0由誤差傳播定律知，縱橫距坐標的協

8、變方矩陣為lat,dep=AAT閉合導線閉合差之計算與分析各對角線元素的平方根，即可得每一邊縱橫距之誤差估值，如BC邊之縱距誤差估值為協方差矩陣中第(3,3)元素0.00017之平方根，BC邊之橫距誤差估值為第(4,4)元素0.00040之平方根其餘各邊縱橫距的誤差估值可同理類推閉合導線閉合差之計算與分析閉合導線之線性閉合差(即為位置閉合差)如下LC=[(LatAB+LatBC++LatEA)2+(DepAB+DepBC++DepEA)2]½為了求得該誤差估值