自习教室开放的优化管理.doclastone.doc

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1、井冈山大学2010年“井冈杯”数学建模竞赛论文题目：参赛队员：班级：姓名：班级：姓名：班级：姓名：年月日自习教室开放的优化管理摘要本文是自习教室开放的优化的研究问题。针对学校现有的45个不同规模的自习教室在满足学生上自习有求的前提下，尽可能合理开放，达到节约用电的目的的一个参考。运用了二项分布发、层次分析法、0—1目标规划、0—1整数规划，建立了数学规划模型，得出优化方案.对于自习教室的开放，我们以题目给出的教室相关数据及学生区到自习教室区的距离等数据为参考，以需要上自习的同学在座位数上的满足程度、学生对自习教室的满意度、用电量为三项准则。在

2、问题一的分析和模型的建立上我们逐步对需要上自习的同学在座位数上的满足程度、用电量两方面进行分析，逐步满足要求，得到最佳方案并进行概率验证分析要求在给定的条件下如何开放教室，以达到节约用电的目的.本文首先求出了该条件下实际上自习人数的期望值，然后对教室的各个参数进行了处理，即用各个教室的灯管总瓦数除以该教室的座位数，得到各个教室的座位占电率.由建立的模型可知：越小那么该教室越节约用电，越大则电的利用率越低.为达到节约用电的目的，应该不开放电的利用率低的教室，同时满足开放的教室的座位数目不小于临界值。在问题二的分析和模型的建立上我们逐步从需要上自

3、习的同学在座位数上的满足程度、学生对由宿舍到自习教室的距离而产生的满意度、用电量三方面进行考虑，把各学生宿舍区到各教室区的距离的数据做归一化处理，并根据学生到各教室上自习的满意程度与到该教室距离的关系，定义学生的满意度函数式。采用先假设逐步满足学生要求的设想，再考虑学校的节约用电，选择挑选最优方案。在问题三的分析和模型的建立上我们采取在问题二的基础上强化条件、原则，要求找到建立的教室在哪个自习区及其规格，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度，采取对问题二的最优方案进行改进提高达到目的，最后得到满足要求的方案。关键字：层次分析法，数学规划

4、模型，0—1目标规划二项分布，0—1整数规划。1.问题重述近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。现根据某学校收集的部分数据（见附件1中附表1），管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：（1）假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上

5、自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.（2）假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见附件1中附表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给

6、出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。（3）假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要

7、搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度.2.问题的分析该问题是在满足约束条件的要求下的自习室最优化管理方法，而在问题中的影响因素是学生上自习的人数是不确定的，每个学生上自习的概率是相互独立的事件。所以我们在以下的分析解答中，将根据需要抓住主要的影响因素，忽略次要的实际存在的因素。根据问题一的要求，模型最终的目的要满足两点：一是要开放的教室能满足上自习的学生有教室上自习；二是要开放的教室能最大限度的节约用电，也就是一个具有约束条件的优化问题.。首先，要满足学生有教室上自习，可以由题目中给出的条件和二项式分布定

8、理，求出满足条件的上自习的学生的期望值，然后利用matlab求出各个教室的总功率，最后找到满足上自习人数的教室并且能达到最少用电量.本问题可以建立0—1规划模型，使