将数学建模思想浸透到高等数学教学中

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1、将数学建模思想浸透到高等数学教学中[摘要]近年来，高等数学已成为职业院校挂科率比较高的一门课程，也是很多学生学习的老大难，改善这一局面已成为急需解决的问题。为了改善这一局面，很多学校开始重视数学建模在高等数学教学中的作用，本文将就在高等数学教学中渗透数学建模思想做一些思考。　　[关键词]数学建模；高等数学；思想；渗透　　　　一、目前高等数学教学中存在的问题　　高等数学是职业院校学生学习专业课时必备的基础。当前的高等数学内容主要包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等科目。在教学过程中，主要存在以下一些问题：①教学内容重连续、轻离散，重理论、轻应用。②教学方法重填鸭式教学，启发思维少，很难

2、调动学生学习的积极性和主动性。③教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，不能很好地适应不同专业，不同培养规格的要求。④考试内容单一，偏重于理论和计算技巧的考查，忽视数学应用和知识引申的考查。⑤现代辅助教学手段应用不太广泛，教学直观性和趣味性不强。⑥课程教学与专业教学的协调不强，与专业课程教学不能充分相互补充等。正是由于这些问题的存在，使得学生很难体会到高等数学这门课程的真正用途，从而失去了对于该门课程学习的动力和兴趣，最后逐渐认为高等数学是一门非常枯燥而又十分抽象的课程。　　二、高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性　　由于高等数学理论性强，具有较高的抽象性，再加上教

3、学内容多、课时少，学生在学习过程中经常感到枯燥无味，不知如何去学。而高等数学教学的一个重要目标是培养学生的创新思维、创新意识和创新能力。目前各高校基于此思想，已经陆续开设了数学实验与数学建模课程。旨在通过这些课程的学习，培养学生应用数学知识的能力和解决实际问题的能力，激发学生对科学知识的学习兴趣，使学生深刻体会到数学并不是枯燥无味的知识，而是广泛灵活应用于各个领域的学科。由于数学建模从本质上讲是始于实际又终于实际，即从实际问题中抽象出数学问题，利用数学方法求解，再返到实际中应用。这种探索研究问题的过程符合学生的认知过程，让学生感受到了数学的无穷魅力。学生在应用数学知识分析和解决实际问题的过

4、程中，体会到学习高等数学的重要性，充满学习数学知识的渴望，从而激发了他们学习数学的兴趣和热情。在学习态度方面，从要我学转变成了我要学，极大地调动了学生学习高等数学的积极性和主动性。由此可见，在高等数学教学过程中渗透数学建模思想显得尤为必要。　　三、在高等数学教学中渗透数学建模思想的一些思考　　众所周知提高学生的数学素质是高等数学教学的灵魂，通过高等数学教学达到提高学生应用数学的思想和方法去思考、分析和解决问题的能力的目的。而在高等数学教学中渗透数学建模思想恰恰是达到这一目标的重要手段之一。在教学实践中，我们体会到可以考虑以下几种方式将数学建模思想渗透到高等数学的教学过程。　　（一）在讲授概

5、念中渗透数学建模思想在高等数学中的许多概念，如极限、导数、积分、级数、微分方程等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中应从它们的实际原型或从学生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出来，使学生感到这些概念并不是硬性规定的，而是都是从实际抽象出来，并且与实际生活紧密联系的。因此，教师在讲授这些概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供可觉察、可实验、可操作、可猜想、可归纳、可验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生应用数学的思想和方法去思考、分析问题，积极参与教学活动。例如，定积分的概念，初看起来形式非常抽象，但在它的抽象形成过程中，有大量实际的具体

6、原型作基础。它和实际中求曲边梯形的面积、旋转体的体积、变力所做的功等具体问题密切关联。通过采用高等数学的微元法对这些问题的求解，便可抽象出定积分这个概念模型来。在概念讲授中，只要选取恰当的背景材料，就能引导学生积极参与教学活动，概念模型也将随之自然而然地建立起来，比直接用抽象的数学符号展现给学生的方法教学效果要好得多。从实际原型或从学生熟悉的日常生活中的例子引进概念，不仅培养学生应用数学的思想和方法去思考、分析和解决实际问题的能力，而且使学生对抽象概念有较深刻的理解和掌握。　　（二）适时在定理讲授中渗透数学建模思想高等数学中定理的证明是教学过程的一大难点。事实上高等数学教学中的许多定理，在

7、历史上提出来的时候，是有很自然的实际和理论背景的，但经过抽象之后简明扼要地写在教材上，学生学起来就不知道为什么需要这些定理了，发明者的原始想法也很可能就被隐藏在逻辑推理之中，使得学生初学起来较为困难。因此，在教学中让学生能在一定程度上了解所学知识的来龙去脉及历史渊源，把定理的结论看做是一个特定的模型，需要我们去建立它。于是，当把定理的条件看做是模型的假设时，即可根据预先设置的问题情境引导学生一步一步地发现定理的结论。这种