高等数学教学中渗透数学建模思想.doc

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1、高等数学教学中渗透数学建模思想【关键词】高等数学；,,数学建模；,,渗透；,,应用,,,,,　　摘要：学习高等数学的目的在于应用数学思想方法解决实际问题，将数学建模渗透到高等数学教学中，可提高学生应用数学知识、方法解决实际问题的能力。　　关键词：高等数学；数学建模；渗透；应用　　创新是21世纪新知识时代的主旋律，培养具有创新精神的人才是实现科教兴国的关键。具有创新精神的人才必须深刻地掌握现代科学技术研究的基本方法：理论研究、科学实验和科学计算，而这三大基本方法要求具有扎实宽广的数学基础及较强的数学应用意识和应

2、用能力。传统的高等数学教学中，主要是讲解定义、定理证明、公式推导和大量的计算方法与技巧等，这种教学方式会使学生越来越觉得数学枯燥无味，再加上目前的学生深受应试教育的影响，学习主动性不够，缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。目前大多数医学院校没有开设数学建模课程，高等数学作为一门基础课程有必要将数学建模思想渗透到教学之中。　　1数学建模在高等数学教学中的作用　　11数学建模可以激发学生学习数学的兴趣　　高等数学教学内容多，教学课时较少，理论性强，具有较高的

3、抽象性。学生在学习过程中感到枯燥无味，很多学生认识不到学习数学的重要性。由于数学建模是社会生产实践、经济领域、医学领域、生活当中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等，它体现了数学应用的广泛性，所以学生通过参与数学建模，感受到了数学的生机与活力，感受到数学的无处不在，数学思想方法的无所不能，同时也体会到学习高等数学的重要性。在建模过程中充分调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，学生充满了把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望，把以往教学中常见的“要我学”

4、真正的变成了“我要学”，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。　　12通过数学建模可以培养学生的创新能力　　开展数学建模教学可以培养学生多方面的能力：①培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。②4培养学生的创造能力、联想能力、洞察能力以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案，方法也是灵活多样的，学

5、生针对同一问题可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个相对来说最佳的模型，所以有利于发挥学生的创造能力。而对一个实际问题在建模过程中能否把握其本质，抽象概括出数学模型，将实际问题转变成数学问题，需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。另外，不同的实际问题，在同一知识水平下可以建立相同或相似的数学模型来解决。这需要学生在建模时能够做到触类旁通，充分发挥联想能力。数学建模的过程是发挥学生联想、洞察、创造能力的过程，同时也是将实际问题用数学语言表述的过程。③培养学生团结合作精神，交流

6、、表达的能力。建模过程中学生每人的思想必须通过交流才能达成一致，其结果还要用语言表达清楚。好的想法、大胆的创新，如果不表达出来是不会被人们所理解和接受的。　　通过数学建模活动可以培养学生数学语言翻译能力，应用已学知识和方法进行综合分析的能力，提高学生的想象力、创新能力和使用现有数学知识的能力。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。　　2在高等数学教学中渗透数学建模思想的途径　　21在数学概念的引入中渗透数学建模思想　　在讲导数的概念时，给出两个模型：　　模型Ⅰ，变速直线运动的瞬时速度。模型建立过程：通过师生

7、共同分析讨论，建立时刻t与位移s之间的函数关系式s=s(t)称之为位移函数。设t0在时刻物体的位置为s=s(t0)。当在t0时刻，给时间改变量Δt，物体的位移改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0)。于是物体在t0到t0+Δt这段时间内的平均速度为=Δs[]Δt=s(t0+Δt)-s(t0)[]Δt。当

8、Δt

9、很小可作为物体在t0时刻的瞬时速度v(t0)的近似值。且当

10、Δt

11、越小，就越与物体在t0时刻的瞬时速度v(t0)接近，即v(t0)=lim〖DD(X]Δt→0=limΔt→0Δs[]Δt=limΔt→0

12、s(t0+Δt)-s(t0)[]Δt。　　模型Ⅱ，非恒定电流的电流强度。已知从0到t这段时间流过导体横截面的电量为Q=Q(t)，求在t0时刻通过导体的电流强度？　　通过对问题的分析，建立数学模型为:　　i(t0)=limΔt→0=limΔt→0ΔQ[]Δt=limΔt→0Q(t0+Δt)-Q(t0)[]Δt　　要求解这两个模型，对于简单的函数还比较容易计算，但对于复杂的函数，极限值很难求出。为了求解