高考要求b级要求

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1、直线与圆的位置关系高考要求:B级要求B级表示理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.高考要求直线与圆的位置关系图象位置关系公共点个数法（代数法）法（几何法）怎样判断直线与圆的位置关系？相交相切相离2个1个无一、相交题型一：弦长问题1、已知内有一点为过且倾斜角为的弦，时，求的长；分析：（1）已知倾斜角即知什么？已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？点斜式已知直线和圆的方程，如何求弦长？解，即半径，弦心距，半弦长构成的XyABP0一、相交（题型一：弦长问题）弦中点与圆的连线与弦垂直题型小

2、结：（1）求圆的弦长：（2）圆的弦中点：垂直一、相交题型一：弦长问题题型二：弦中点问题（2）当弦被点平分时，求的方程。1、已知内有一点为过且倾斜角为的弦，XyBAP0一、相交（题型二：弦中点问题）O二、相切题型一：求切线方程已知切线上的一个点点在圆上点在圆外已知切线的斜率分析：点是怎样的位置关系？点在圆上，即A为圆的切点法一：切线方程为：法二：圆心到切线的距离等于半径设斜率为xyAC二、相切（题型一：求切线方程）变：想一想：法一还能用吗？为什么？不能，A点在圆外，不是切点，设切线的斜率为圆心到切线的距离等

3、于半径请你来找茬分析：从形的角度看：两条那为什么会漏解呢？没有讨论斜率不存在的情况错解：正解：是圆的一条切线题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。过圆外一点作圆的切线有几条？xyAC题型二：求切线长分析：已知的圆外点，圆心，切点构成用勾股定理求切线段长。题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长；（2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾股定理求。二、相切xyACP二、相切（题

4、型二：求切线长）三、相离题型：求最值分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个，这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需要将两个切点解出来吗？最大值最小值圆的标准方程为：圆心为（1，1）QPyxC三、相离（题型：求最值）变式：由直线l：x－y＝2上的一点A向圆C：引切线，求切线长的最小值.要让切线长AP取最小，只要AC取最小，求圆心到直线上点的距离的最小值.当CA⊥l时，距离最小，从而切线长最小.题型小结：当直线与圆相离，常考的题型是求最值，一种是动点在圆上，求到定直

5、线距离的最值；一种是动点在定直线上，求切线长的最小值.两种解题的关键都是结合几何性质，发现垂直这个关键位置.分析：yxAQPBC例1.已知圆C：，过P（1，0），作圆C的切线，切点A,B，（1）求直线PA、PB的直线方程；（2）求弦长xyABPC解（1）①若K存在：设直线PA：②若K不存在，PB：X＝1半径r＝1，PC=，PB＝2（2）利用等面积：例1例1.已知圆C：，过P（1，0），作圆C的切线，切点A,B，xABPC（3）求经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；解：（3）过A、B、C的圆等价于四边形AC

6、BP的外接圆.则CP为此四边形外接圆的直径.所以圆心为CP的中点例1.已知圆C：，过P（1，0），作圆C的切线，切点A,B，xyABQC（4）求直线AB的方程；解：①②①－②：解：设Q（m，0）例1.已知圆C：，过P（1，0），作圆C的切线，切点A,B，xyGHQC（5）若Q点是X轴上的动点，过Q点作圆C的切线。切点为G、H，求四边形GCHQ的面积的最小值.(1)证明：不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得弦长最小时的方程。（1）分析：法一：△法证：△>0法二：dr法证：d>r法三：定点

7、法直线过定点A（3，1），在圆内最小最大连结CA，过A作CA的垂线，此时截得的弦长最小（2）分析：例2.xyACPQBMN小结：直线与圆的位置关系相交相切相离判别方法：题型一：弦长问题题型二：弦中点问题点在圆上点在圆外题型：求最值题型二：求切线长题型一：求切线方程已知切线上的一个点已知切线的斜率小结