高考数学专题闯关教学不等式共张

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1、不等式主干知识整合1．一元二次不等式及其解集若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1，x2，且x10时，ax2＋bx＋c>0的解集为{x

2、xx2}，ax2＋bx＋c<0的解集为{x

3、x10的解集为{x

4、x1

5、xx2}．4．判断Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：(1)C≠0时，取原点(0,0)，若能满足Ax＋By＋C≥0，则不等式

6、表示的平面区域就是含原点的区域，反之亦然．(2)C＝0时，取点(0,1)或(1,0)，判断方法同上．高考热点讲练不等式的解法例1【归纳拓展】不等式的解法：(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、层次清楚地求解．线性规划问题例2【答案】(1)C

7、(2)C【归纳拓展】(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围．(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．解析：选D.如图，作出不等式组表示的可行域，显然当直线z1＝2x＋3y经过点C(1,2)时取得最大值，最大值为a＝2×1＋3×2＝8，当直线z2＝3x－2y经过点B(0,1)时取得最小值，最小值

8、为b＝0－2×1＝－2，故a＋b＝8－2＝6.基本不等式例3【答案】B【归纳拓展】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．而“定”条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键．解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件．变式训练3已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋

9、3b的最小值为________．答案：25不等式恒成立问题例4已知不等式mx2－2x－m＋1<0.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足

10、m

11、≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围．【归纳拓展】(1)解决恒成立问题时要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的函数图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．考题解答技法例已知log2

12、a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．∴3a＋9b≥2×32＝18.即当a＝2b时，3a＋9b有最小值18.【答案】18【得分技巧】本题考查了对数式的运算和基本不等式的应用，解题关键把9b化为32b，然后两次利用基本不等式，基本不等式成立的条件为a＝2b.