高三数学易错题剖析张文琴

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1、台州一中张文琴高三数学易错题剖析及应对策略探索一、经典易错题剖析：（一）知识点掌握不到位；（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性；（三）逆向思维受阻；（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；（一）知识点掌握不到位1.三角形的“四心”概念不清：例1已知Ｏ、Ｎ、Ｐ在所在平面内，且，，且，则Ｏ、Ｎ、Ｐ依次是的（　　　　）Ａ．重心、外心、垂心　　　Ｂ．重心、外心、内心Ｃ．外心、重心、垂心　　　Ｄ．外心、重心、内心Ｃ2．忽视集合中元素的互异性例2设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b

2、aP，bQ

3、｝，若P=｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（　　　）A．9B．8C．7D．6B3．数列中的公式：的运用例3已知数列的前n项和为，若，求数列的通项公式。错误分析：4．函数的定义域与值域概念混淆例4若函数的值域为R，则实数的取值范围是．错误分析：令错误1：隐含条件未能发现错误2：错误3：５．忽略基本不等式等号成立的条件例５　若的最小值是（　　　）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．２　　Ｄ．错误分析：选AB应对策略一：１．对学生的错误应及时记录，不仅学生自己有错题本，教师也要有错题备课本，不单单记录学生

4、的错误及其出错的原因，还应记录出错学生的名单，以便以后有针对性地进行纠错；２．学生的错误会十分的顽固，有的教师会十分气恼，刚练过的题目怎么又会出错，若意识到其顽固性，做到及时小回练与时间间隔长一点的大回练相结合，每周小练一次，每月再练一次，这样可能会改变学生出错的情况；３．重点学生重点关注，可采用面对面个别辅导形式。４．教师可引导学生隔一段时间，将试卷中的做错的题或“错题集”中的题再做一遍，具体方法是：第一次做不出来，画一个五角星，过一段时间，还做不出来，再做一个记号，过一段时间再做一遍，经过三遍以后，学生基本上

5、会了，而没有必要反复做已知会的题目，有的学生的试卷、复习用书上没有做记号，复习时或考试前的整理不知从何下手复习，无事可做。（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性1．搞不清楚是否能取得边界值例6若集合A={x

6、x<－2或x>10}，B={x

7、x<1－m或x>1＋m}且BA，求实数m的取值范围.例7已知数列中，，求数列的前n项和．变式一已知数列中，，求数列的前n项和．变式二已知数列中，，求数列的前n项和．变式三已知数列中，，求数列的前n项和．变式四已知数列中，，数列的前n项和为，求证：．在数1和100之间输入n个

8、实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令（　　　），（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（安微2011年高考题）例8（1）设等差数列的前n项和为，若，则的最大值为_____。（2）若实数a、b、c，满足对任意实数x,y有则的最小值为（）A．-6B.-4C.-2D.0例9(1)已知椭圆的左右焦点分别为、，点Ｐ在直线上，当取得最大值时，的值为．03283:=++-yxl(2)椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且

9、∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为()A．[,1)B．[,]C．[，1)D．[,]Ｂ例10（1）已知四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA、DB、DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是．（2）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别为线段ＡＤ、ＢＣ上的点，，将绕直线ＢＥ、绕直线ＣＤ各自独立旋转一周，则在旋转过程中，直线ＡＢ与直线ＤＦ所成的最大值为．应对策略二：1．学生普遍存在轻视与侥幸心理，认为结论不对只差一个等号而已

10、，无非扣1分而已，有些学生认为平时作业与月考没有关系，只要在“大型”考试时加以留心或检查就能避免，平常的考试与练习以训练速度为主，例如学生所说：“百密还有一疏嘛，真正到了高考一定会注意的。”针对这样的学生在批改作业与平时的小考中放大扣分的标准，触其痛楚，做到“后发制人，焦点访谈。”2．试题考查的知识范围要小，对复习目标的达成度要灵，促使学生对基础的理解和把握真正通透，不要一味地在试卷或课堂中设置“高、大、难”的问题，是否可以对一些题进行改编，若学生做的题要求都是原创题，哪是不现实的，老师的精力不可能到位，但我们可

11、以对一些觉得好的题目进行支解，有时用枝叶、有时用树根、有时用主干，使学生的练习有针对性。3．加强知识点之间的联系教学，难一点的题目基本上都会在知识的交汇点上做文章，让学生自己学会知识的融合，有一定的难度，例如：解析几何与平面几何、立体几何与解析几何等等，使得学生的知识既有纵向的联系，也有横向的联系，给学生时间思考，给学生反思，给学生多一点的时间与空间，不要急于赶进度。多伦