初中数学易错题例证剖析

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1、初中数学易错题例证剖析冇理数止有理数负有理数【案例1】两个互为相反数的数中，是否必有一个是正数，一个是负数?错解剖析是.零的相反数是零本身，所以认为两个互为相反数的数，一-定是-止一负是错谋的，这里忽略“零的相反数是零本身”。正解一个是负数。不一定。特别地，零的相反数是零本身，并非一个是正数，另启不数学屮的每一个概念的定义都是严密的，一定要有一个严谨的学风。【案例2】计算(+25)+(-32)错解(+25)+(-32)=32-25=7剖析正解因为在进行运算吋，没有先确定符号，以致出错。(+25)+(-32)=(32-25)=-7启示解冇理

2、数计算题，一般要根据法则进行计算。如本题中，应按照“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”。【案例3】下面对有理数的分类正解吗？错解正确剖析上述漏掉了零，零既不是正数，也不是负数，是惟一中性的数。正解不止确23【案例4】比较—兰与—2的人小34错解43剖析错解在于对比较两个负数大小的意义不清楚，把比较两个正数的大小的方法“迁移”到比较两个负数的大小上。其实，“两个负数，绝对值大的反而小”。CCo正解•・・一=331289一>一1212启示这里是用绝对值比较法，还可用数轴法来比较，即正确用数轴上的点表示出数

3、后，应用“数轴上点表示的数，右边的总比左边的大”进行比较。应当注意的是，两个负数的大小关系与它们的绝对值的大小关系止好相反。这就是说，进行负数大小比较时，思路要拐个弯，并且得到的结论与惯性思维似乎冇些相悖。如・3v・2不易让人接受，是因为总受着2>1的习惯的影响。【案例5】W(-l--2-)+2-244错解(碍―2舟)+2于344剖析上述解法的错误顺于滥用了“加法结合律”，把W+2扌结合成-(2*2»出现了描号里笫二个加数的符号错误。正确233(1--2-)+2-344=1—F(—2—)+2—2441233】=1丁+[(一2丁)+2丁]3

4、4422=1—+0=1—33启示灵活应用加法运算律，可使过程简化，避免出错，这是初中生应具备的素质。解题吋要认真观察题口特点，选取适当的简使方法。【案例6】计算Z8爭心2)错解(一128弟)+(-32)37/icq®/1、loo/111Q73=(―128—)x()=—128x()4x()=4=3—37323237327474剖析的带分数,正解错误的原因是把带分数-128—理解为：-128+—,应当知道，负3737其整数部分与分数部分都是负数，即-128—=-128+(-—).3737原式=(-128-—)x(-—)3732=-128x(

5、-—)-—x(-—)323732=42x37=4丄74启示本题如果先确定结果的符号，不仅可以避免发生前面的错解，而且解题过程也变得简单。9(【案例7】计算-2律Mx--4I3丿错解4=-8-1=-8剖析错解第二步把后半部分的两个数2与纟约简为1,是出于没冇弄清2994冇理数运算顺序的缘故。解答屮的第二步只冇乘除运算，所以它29应该从左到右的顺序进行计算。94正确原式=-8x?x—29128一莎81【案例8】计算一14丫1—0.5)x1x[2—(—3)2]错解原式=1-丄」x(2-9)23=l--x-x(-7)22I7小1=1+—=2—66

6、剖析本题的解答的错误在于混淆了(-IT与-I4这两者的区别，前者是J的四次方，后者是1的四次方的相反数，它们所表示的意义不同，且计算结果也是不同的。正解原式=一1x—x(2—9)23=-l-lxlx(-7)22171=—1=—66启示运算中同学们最容易错的还是符号问题。毎当遇到负号时，一定要【案例9】一们冇创意的学生在钻研数学时发现：2+1=32x3+l=72x3x5+1=312x3x5x7+1=211他断言，以质数2开始，排在丽面任意多个质数的乘积加1,一定也是质数。这位学生的断言对吗？剖析虽然2X3X5X7X11+1=2311还是质数

7、，但2X3X5X7X11X13+1=30031却不是质数，因为30031=59X509.我们举出了一个反例，便推翻了这个学生的猜想。启示这个例了生动地说明了由不完全归纳法所得出的一般结论是可能发生错误的。也就是说，在一些个别情况下成立的结论，在一般情况下不一定成立。尽管如此，我们不能低估这种归纳和猜想在数学学习或今后从事科学研究中的重要作用。因为就人类的认识顺序来说，总是先认识个别的特殊的事物，逐步扩大到认识一般的事物。大数学家高斯说：“没有大胆•放肆的猜想，就谈不上科学的发现”。【案例10】已知g=-2,求+/的值。错解—6Z+6Z2=

8、—2+(―2)2=-2+4=2剖析错在把前面符号看成了・2的负号，应分清a=-2,而不是正解-a+a2=-(-2)+(-2)2=2+4=6【案例11]计算一1：(11)・aa错解原式二—1:1