材料力学公式汇总.docx

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1、材料力学公式汇总一、应力与强度条件N4、平面弯曲①maxM1、拉压maxWzmaxAmaxMmax②tmaxytmaxtmaxQIz2、剪切maxAMmaxcmaxycmaxcnaxIzP挤压挤压*挤压A挤压③QmaxSzmaxmaxIzbT3、圆轴扭转maxWtMMy5、斜弯曲zmaxWzWymaxNM6、拉（压）弯组合maxAWzmaxNMzMzNtmaxytmaxtcmaxycmaxcAIzIzA注意：“5”与“6”两式仅供参考2222MwMn7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论r3w4nWz2M0.75M222wn②第四强度理论3r4wnWz二、变形及刚度条件NLNi

2、LiN(x)dx１、拉压LEAEALEA0TLTiLiTxdxT180２、扭转（/m）GIpGIpGIpLGIp３、弯曲(1)积分法:EIy'''(x)M(x)EIy(x)EI(x)M(x)dxCEIy(x)[M(x)dx]dxCxD(2)叠加法:fP1,P2,=fP1fP2+,，P1,P2=P1P2,(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)qMPALBALBALBMLPL2qL3BBBEI2EI6EIML23qL4PLfBfBfB2EI3EI8EIPqABMABABCCCLL/2L/2L23ML,MLPLqLABABAB3EI6EI

3、16EI24EIML2PL3qL4fcfcfc16EI48EI384EI(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)M2LM22iLiMxdxU==2EI2EIi2EI(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)UMxMxidxPiEIPi三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力xyxyxycos2xysin2sin2xyco2s222２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角xyxy22max()xy2xy22tg20minxy３、二向应力状态的极值剪应力xy22max()xy20注：极值正应力所在截面与

4、极值剪应力所在截面夹角为45４、三向应力状态的主应力：12313最大剪应力：max25、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）11()(xyxxyyyx)z(xy)xyEEEG（2）、表达形式之二（用应变表示应力）EEx2(xy)y2(yx)z0xyGxy116、三向应力状态的广义胡克定律xy1x,y,zxy,yz,zxxxyzxyEG7、强度理论（1）br111r2123nb（2）1222sr4122331r3132ns8、平面应力状态下的应变分析xyxyxyxyxy（1）cos2sin2sin2co2s22222222maxxyxyxyxy（

5、2）tg20min222xy四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）22EIminE①细长受压杆pPcr2cr2L②中长受压杆pscrab③短粗受压杆s“cr”=s或bL2Eas2、关于柔度的几个公式psipbIzdb3、惯性半径公式i（圆截面iz，矩形截面imin（b为短边长度）A412五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程TVU22hKv0冲击系数Kd11（自由落体冲击）d（水平冲击）stgst六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）442dD4dIPdA=13232D442dD4bh3hb3IzydA164641212

6、3Izd3D4bh2hb2Wz1ymax3232662、惯性矩平移轴公式IIa2Azzc