海口市琼山华侨中学数学组钟琼玉

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1、第2课时一元二次不等式及其解法¡海口市琼山华侨中学数学组:钟琼玉基础知识梳理1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式基础知识梳理Δ>0Δ＝0Δ<0Δ＝b2－4ac二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象判别式Δ>0Δ＝0Δ<0Δ＝b2－4ac一元二次方程有两相等实根有两相异实根没有实数ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根x1，x2(x10{x

2、xx}{x

3、x≠x121}{x

4、x∈R}(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0{x

5、x10)的解集基础知识

6、梳理当a<0时，ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集如何？【思考·提示】当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解．基础知识梳理¡当含有参数时，必须要分类讨论。分类是有不确定和不统一而引起的，分类标准是根据需要而设定的，这种“需要”可能是：是什么不等式（一元一次？一元二次？）；开口方向如何；根的判别式的正负；根的大小等基础知识梳理2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：课堂互动讲练考点一一元二次不等式的解法解

7、一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx+c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的判别式Δ＝b2－4ac．(3)当Δ>0时，求出相应的一元二次方程的根(配方法和因式分解法）．(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．简单的说是：大于在两边，小于在中间（5）若△=0或△＜0时，这是特殊情形，利用相应一元二次函数图象写出不等式的解。课堂互动讲练解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3＞0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax>a2.(a∈R)【思路点拨】首先将二次

8、项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练解下列不等式：1.x2＋4x＋4>0；2.8x－1≥16x2；3.ax2－（a+1）x+1>0(a>0)解：1.因为Δ＝42－4×1×4=0所以x2＋4x＋4=0有两个相等的根为x=－2结合二次函数y=x2＋4x＋4的图像可知原不等式的解集是{x∈R

9、x≠－2}课堂互动讲练课堂互动讲练4．求函数22f(x)2xx3log(32xx)3的定义域

10、。解：由函数f(x)的解析式有意义得2(2x3)(x1)≥02xx3≥0即232xx0(x3)(x1)03解得x≤或x≥1因此1≤x<3，所求函21x3数的定义域是[1，3).谢谢大家，再见！