松山区职教中心数学组

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1、2.3解一元二次不等式的分解因式法松山区职教中心数学组讨论如图，在边长为5cm的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于9cm，试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？xxxx分析：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距xcm，而且此时小孔的边长为（5-2x）cm从而小孔的面积为根据要求，得〈9，即〈9。则x首先要满足2x〈5，即x〈2.5。一、有关定义：1、一元二次不等式：2、不等式的解：3、不等式的解集：4、解不等式：只含一个未知数，且未知数的最高次数为2次的不等式，称为一元二次不等式。标准形式：＞0（a≠0）使一个不等式成立的未知数x所取的每一个值叫做这个不等式的一

2、个解。一个不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集。求一个不等式的解集叫做解不等式。注：其中的“＞”也可以换成“＜”或“≥”、“≤”。5、不等式组：6、不等式组的解：7、不等式组的解集：8、解不等式组：几个不等式联立构成不等式组。使一个不等式组中的每一个不等式同时成立的未知数x所取的每一个值叫做这个不等式组的一个解。不等式组的所有解组成的集合叫做这个不等式组的解集。注：不等式组的解集就是这个不等式组的各个不等式的解集的交集。求一个不等式组的解集叫做解不等式组。例1、解不等式：≥1。解：≥1(x-1)(x-3)≥0或或x≥3或x≤1因此，不等式≥0的解集是:{x

3、x≥3}

4、∪{x

5、x≤1}-1≥0提示：前边我们解过形如ax+b＞0（或ax+b＜0讨论一下如何将上面的不等式转化为我们可以解决的不等式（组）。ax+b≥0，ax+b≤0）的不等式，现在同学们即[3,∞）∪（-∞，1]。用因式分解法解一元二次不等式的基本步骤：一、移项：使不等式右边为零。二、分解因式：将不等式左侧分解为一次因式乘积的形式。三、转化为两个一元一次不等式组。四、解不等式组。五、写出原不等式的解集：两个不等式组的解集的交集。例2、解不等式：＜9解：＜9-9＜0（x-1)(x-4)＜0或或1

6、1

7、m的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于9cm，试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？xxxx分析：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距xcm，则小孔的边长为（5-2x）cm从而小孔的面积为根据要求，得〈9，即〈9。则x首先要满足2x〈5，即x〈2.5。练一练解下列不等式：（1）（2）＞0(3)　　　　　＞-3(4)　　　　　≤-1小结：1、本节讲了有关一元二次不等式、不等式组的有关定义及一元二次不等式的一种解法——因式分解法。重点是一元二次不等式的定义及因式分解法解不等式的其本步骤。难点是利用因式分解法解一元二次不等式。解决方法作业：A组（1）,（4）（7）,（

8、8）P.64再见