普通高中课程标准实验教科书数学选修

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1、3.1数系的扩充和复数的概念普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2襄阳三中苏春艳实数集R负整数分数无理数为了计数的需要为了刻画具有相反意义的量为了测量、分配等需要正方形的边长度量它的对角线所得的结果无法用有理数表示社会生活发展的需要有理数集Q整数集Z自然数集N一、知识回顾毕达哥拉斯希帕苏斯一、知识回顾一、数的概念的发展生于生产实践，并随着生产力和科学技术的发展而逐步扩展。二、随着新的数的概念的建立，数集也得到扩展。形成了新的集合，而原数的集合是它的子集。数系的发展我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：【问题1】在自然数集中方程有解吗?【问题2】在整数集中方程有解吗?自然数

2、整数自然数负整数二、提出问题有理数整数分数【问题3】在整数集中方程有解吗?自然数整数自然数负整数SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充实数有理数无理数SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充【问题4】在有理数集中方程有解吗?有理数整数分数自然数整数自然数负整数在实数集中方程有解吗?【问题5】SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充在实数集中方程有解吗?【问题5】没有实数根我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？三、问题解决数系每次扩充的基本原则：第一、增加新元素；第二、原有的四则运算性质仍然成立；第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.三、问题解决三、问题解决

3、扩充数集，使它在新数集里有解。在有理数集上是无解的，但为了解决问题的需要，人们的做法是：回想扩充有理数集x2=2引入x=(x+1)2=2x=-1x2=8x=加法乘法是有理数(x+1)2=8x=-1乘法加法三、问题解决有理数无理数实数有理数可以分类如下：实数(b=0)(b≠0)引入一个新数：满足三、问题解决在实数集上是无解的，但为了解决问题的需要，我们的想法是：扩充数集，使它在新数集里有解。三、问题解决x2=2x=(x+1)2=2x=-1x2=8x=加法乘法有理数(x+1)2=8x=-1乘法加法扩充有理数集扩充实数集x2=-1引入ix=±i(x+1)2=-1x=-1±ix2=－4x=±2i加

4、法乘法(±i)2=-1a+bi，a,b是实数(x+1)2=-4x=-1乘法加法i2=-1引入数系扩充原则：第一：添加新元素；第二：原有的运算性质仍成立；第三：新数系能解决旧数系中的矛盾；在实数集上的扩充在有理数集上的扩充待解决的方程添加新符号与实数的乘法形式化表示与实数的加法ia+ibia+bi,a,b是实数a+bx2=-1x2=2a+ba,b是有理数(±i)2=-1四、新课讲解复数：我们把集合C={a+bi

5、a,b∈R}中的数，即形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数，其中i为虚数单位。注：数学代数表示：z=a+bi（a,b∈R）①i2=-1②全体复数所成的集合C叫做复数集。实部虚部虚数

6、单位四、新课讲解例1：判断下列哪些是否为复数？如果是，实部是多少？虚部是多少？实数纯虚数虚数(a=0,b≠0)（b=0）（b≠0）复数：我们把集合C={a+bi

7、a,b∈R}中的数，即形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数，其中i为虚数单位。复数的分类：ïîïíìîíì非纯虚数纯虚数虚数实数虚数集复数集实数集纯虚数集¹¹00ba，¹=00ba，¹0b=0b四、新课讲解自然数（N）负整数零正整数整数（Z）分数有理数（Q）无理数实数（R）（b=0）虚数（b≠0）复数(C)数系的发展例2：实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当m-1=0

8、，即m=1时，复数z是实数；（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m-1≠0时，即m=-1时，复数z是纯虚数。思考：实数m取什么值时，复数z=m2-1+(m+1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？五、例题讲解我们收获了什么？数系的扩充过程虚数单位i的引入复数有关概念发现矛盾归纳概括六、课堂小结P104练习:1，2，3.P106习题3.1A组:1，2.七、布置作业谢谢各位专家莅临指导！