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1、普通高中课程标准实验教科书《数学3》(人教A版)教学设计案例2005.02.28肇庆深圳中学 郭慧清E-MAIL:guohq@szonline.net案例1：质数的判定（P3）例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.教学任务分析1.进一步加深对算法的认识：（1）可行性：算法通常是指可以用计算机来解决某类问题的程序或步骤；（2）确定性：“算法”中的程序或步骤必须是明确和有效的；（3）有穷性：“算法”中的程序或步骤必须在有限步之内完成。2.加深对算法的三种基本结构（顺序结构、选择结构、循
2、环结构）的认识。3.正确选用算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）表达算法的步骤与算法的基本结构。4.熟悉用算法思想解决问题的步骤：（1）用自然语言写出“算法步骤”；（2）根据算法步骤写出“程序框图”；（3）选用一种计算机程序设计语言，根据程序框图写出“程序”；（4）上机验证程序的可行性，完善和优化算法。让学生判定以下正整数是否为质数，并将判定的具体步骤写出来：53，89，171，1991，1997，1999.以53为例，判定的步骤如下：第1步：53＞2，所以进行下一步；第2步：2不整除53，所以
3、进行下一步；第3步：3不整除53，所以进行下一步；……第52步：52不整除53，所以53是质数。算法步骤算法的结构提炼以53为例，结构提炼后的步骤如下：第1步：53＞2，所以进行下一步；（条件结构）第2步：让d依次取2～52的整数，判定d是否整除53；（循环结构含条件结构）第3步：若存在2～52的整数d整除53，则53不是质数；若不存在这样的整数d整除53，则53是质数。（条件结构）一般化后的算法步骤第1步：判定n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n＞2，则进行下一步；（条件结构）第2步：让d依次取2～n-1的整数，
4、判定d是否整除n；（循环结构含条件结构）第3步：若存在2～n-1的整数d整除n，则n不是质数；若不存在这样的整数d整除n，则n是质数。（条件结构）程序框图程序一Rj03()PrgmClrioInput“n=”,n1→flagIfn>2then2→dwhiled<=n-1ifint(n/d)=n/dthenn→d0→flagelsed+1→dendifendwhileElseifn<2then0→flagendifEndifIfflag=1thendisp“flag=”,flagElsedisp“flag=”,flagE
5、ndifEndprgm程序框图Rj03()PrgmClrioInput“n=”,n1→flagIfn>2then2→dwhiled<=n-1ifint(n/d)=n/dthenn→d0→flagelsed+1→dendifendwhileElseifn<2then0→flagendifEndifIfflag=1thendisp“flag=”,flagElsedisp“flag=”,flagEndifendprgm程序一Rj03()PrgmClrioInput“n=”,n1→flagIfn>2then2→dwhiled<
6、=√(n)ifint(n/d)=n/dthenn→d0→flagelsed+1→dendifendwhileElseifn<2then0→flagendifEndifIfflag=1thendisp“flag=”,flagElsedisp“flag=”,flagEndifendprgm程序二案例2：辗转相除法任给两个正整数m,n，求（m,n）.算法步骤第1步：给定两个正整数m，n（m>n）；第2步：求出m除以n所得的余数r；第3步：若r=0,则(m，n)＝n；若r≠0，则令m=n，n=r。重复第2步直到r=0；第4步：
7、得出结论(m，n)＝n。程序框图程序Rj02()PrgmClrioInput“m=”,mInput“n=”,n1→rWhiler>0mod(m,n)→rn→mr→nEndwhileDisp“(m,n)=”,mEndprgm程序Rj02()PrgmClrioInput“m=”,mInput“n=”,n1→rWhiler>0mod(m,n)→rn→mr→nEndwhileDisp“(m,n)=”,mEndprgm程序框图算法思想带来的思考（2005年中国数学奥林匹克问题5）在面积为1的矩形ABCD中（包括边界）有5个点，其
8、中任意三点不共线。求以这5个点为顶点的所有三角形中，面积不大于1/4的三角形的个数的最小值。（2005年中国数学奥林匹克问题6）求下面方程的所有非负整数解（x,y,z,w）:案例3:（整数值）随机数计算机产生的（伪）随机数1.计算机的伪随机数是由随机种子根据一定的计算方法计算出来的数值。所以，只要计算方法一定，随机种子一定，那么产
