安徽省蚌埠市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学(理科)考试时间:120分钟试卷分值:150分命题人:审核人:一、选择题(每小题四个选项中只有一项是正确的,每小题5分,共计60分)1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是().A.空间中任意三点B.空间中两条直线C.一条直线和一个点D.两条平行直线2.在正方体中,与成异面直线的棱共有().A.条B.条C.条D.条3.在平面直角坐标系中,在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为().A.B.C.D.4.圆的圆心横坐标为,则等于().A.B.C.D.5.下列命题中,正确的是().①若一平面内有两条直线都与另一平面

2、平行,则这两个平面平行;②若一平面内有无数条直线与另一平面平行,则这两个平面平行;③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面,则这两个平面平行;④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行,则这两个平面平行.A.①③B.②④C.③④D.②③④6.如图,如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,斜边长,那么原平面图形的面积是().A.B.C.D.7.过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为().A.B.C.D.8.已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)、Q(3,2),若直线与线段PQ相交,则a的取值范围是()A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤

3、a≤D、-≤a≤9.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是()A、直线过圆心B、直线与圆相交,但不过圆心C、直线与圆相切D、直线与圆没有公共点10.在正方体中,若是的中点,则异面直线与所成角的大小是().A.B.C.D.11.某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的长度中,最大的是().A.B.C.D.12.己知,点是直线与圆的公共点,则的最大值为().A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分)13.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是__________.14.过点A(1,2)且与两

4、定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程为。15.如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.则异面直线SA与PD所成角的正切值为________.16.己知圆与圆交于,两点.是坐标原点,且,则实数的取值范围是___________.三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分,解答需写出演算步骤)17.(本题满分10分)已知三个顶点是,,.()求边高线所在直线方程.()求外接圆方程.18.(本题满分10分)如图,在四棱锥中,面,四边形是正方形,,是的中点,是的中点.()求证:面.()求证:面面

5、.19.(本题满分12分)已知圆及直线,直线被圆截得的弦长为.()求实数的值.()求过点并与圆相切的切线方程.20.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形.为线段的中点.()求证:平面.()求证:直线平面.21.(本题满分13分)圆的半径为3,圆心在直线上且在轴下方,轴被圆截得的弦长为。(1)求圆的方程;(2)是否存在斜率为1的直线,使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。22.(本题满分13分)已知:直线,一个圆与,轴正半轴都相切,且圆心到直线的距离为.()求圆的方程.()是直线上的动点,,是圆的两条

6、切线,,分别为切点.求四边形的面积的最小值.()圆与轴交点记作,过作一直线与圆交于,两点,中点为,求最大值.蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学(理科)答案1【答案】D2【答案】A3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】A;9【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】B【解析】解:∵直线与圆有公共点,∴圆心到直线的距离,化简得,解得,又是直线与圆的公共点,∴,∴,当时,取得最大值.故选.13【答案】14.【答案】4x+y-6=0或3x+2y-7=0;15答案 16【答案】17【解析】解:()∵,,∴,∴,

7、∴所在直线方程为.()设外接圆的方程为,将,,代入圆的方程得:,解得,,,故外接圆的方程为.18【解析】()证明:设的中点为,连接,,∵在中,是中点,是的中点,∴且,又∵是正方形,∴,∵是中点,∴且,∴且,∴四边形是平行四边形,∴,又∵平面,平面,∴平面.()证明:∵平面,平面,∴,又∵是正方形,∴,∵,平面,平面,∴平面,又平面,∴平面平面.19【解析】解:()依题意可得圆心,半径,则圆心到直线的距离,又∵直线被圆截得的弦长为,则由勾股定理可知,,代入化简得,解得或,又,∴.()由()知圆,圆心坐标为,半径,由到圆心的距离为,得到在圆外,①当切线方程的斜率存在

8、时,设方程为,由圆心到切

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