福建省厦门六中2009学年上学期高三期中考试

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1、福建高中新课程网www.gz.fjedu.gov.cn福建省厦门六中2009学年上学期高三期中考试数学(文科)试卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：杜幼兰命题时间：2009年10月参考公式：球的表面积公式：（其中表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1　设集合，则A　B　Ｃ　Ｄ　2．直线关于直线对称的直线方程是ＡＢＣＤ3　等比数列中，，则等于Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　4　“双曲线的方程为”是“双曲线的离心率为”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条

2、件D．既不充分也不必要条件5．已知直线和平面满足，，，则或D或6．为得到函数的图象，只需将函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位福建高中新课程网www.gz.fjedu.gov.cn7．设是方程的解，则属于区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．B．C．D．9　若，则的值为A　B　C　D　10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A　Ｂ　Ｃ　Ｄ　11．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

3、A　Ｂ　C　或Ｄ　12．函数的图象和函数的图象的交点个数是A　1B　2C　3D　4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知，，以与同向，则　　　　　．14.设函数为偶函数，则　　　　　15.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是16．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为三、解答题：（本大题共6小题，，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)已知R.福建高中新课程网www.gz.fjedu.gov.cn（Ⅰ）求函数

4、的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）求函数的最大值，并指出此时的值．18.(本小题满分12分)如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，其正视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长为4的等腰三角形，俯视图是矩形。（Ⅰ）求该四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：平面PAE⊥平面PDE19.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦且直线垂直平分弦，求点B的坐标和实数的值．福建高中新课程网www.gz.fjedu.gov.cn20.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列

5、,，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）求和：．21．（本小题满分12分）如图，在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin＝，)且与点A相距10海里的位置C。（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.22　（本小题满分14分）设函数在及时取得极值。(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围；　(Ⅲ

6、)若直线与函数的图象只有一个公共点，求c的取值范围。福建高中新课程网www.gz.fjedu.gov.cn厦门六中2009—2010学年上学期高三文科数学期中考试答案一、选择题：1~12BDCADCCBAADC二、填空题13.12；14.215.．16.1017．解：（Ⅰ）∵.……2分∴的最小正周期.……4分（Ⅱ）由，得所以函数的单调递减区间为（）……8分（Ⅲ）当时，取得最大值，其值为2.……10分此时，即Z.……12分18.解：（Ⅰ）由三视图知，四棱锥P—ABCD是底面ABCD为矩形，顶点P在底面的射影为矩形边BC的中点E，即PE⊥底面ABCD所以PE是四棱锥P—

7、ABCD的高，…………………………3分该四棱锥的体积＝……………………6分（Ⅱ）AE＝DE＝2，AD＝4，所以AE⊥DE，…………7分又因为PE⊥底面ABCD，AE平面ABCD所以AE⊥PE，…………9分又DE∩PE＝E所以AE⊥平面PDE…………11分福建高中新课程网www.gz.fjedu.gov.cnAE平面PAE平面PAE⊥平面PDE…………………………12分19.解：（Ⅰ）由2＝4，得＝2离心率为＝，c＝………………………2分＝1；…………………………………………………4分（Ⅱ）由条件可得直线的方程为．……………5分于是，有，．……7分设弦的中点为，则