直线与圆锥曲线有关向量的问题

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1、直线圆锥曲线有关向量的问题高考考什么知识要点：1．直线与圆锥曲线的公共点的情况（1）没有公共点方程组无解（2）一个公共点（3）两个公共点2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题4.几何与向量综合时可能出现的向量内容 （1）给出直线的方向向量或； （2）给出与相交,等于已知过的中点; （3）给出,等于已知是的中点; （4）给出,等于已知A、B与PQ的中点三点共线; （5）给出以下情形之一

2、：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线. （6）给出，等于已知是的定比分点，为定比，即 （7）给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角,给出,等于已知是锐角。14 （8）给出,等于已知是的平分线。 （9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形; （10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形; （11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）； （13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形

3、的垂心是三角形三条高的交点）； （14）在中，给出等于已知通过的内心； （15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）； （16）在中，给出,等于已知是中边的中线;高考怎么考主要题型：1．三点共线问题；2．公共点个数问题；3．弦长问题；4．中点问题；5．定比分点问题；6．对称问题；7．平行与垂直问题；8．角的问题。近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为（1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。（2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆

4、锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。特别提醒：D法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。高考真题1.[2012·上海卷]若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为________(14结果用反三角函数值表示)．．arctan2　[解析]考查直线的法向量和倾斜角，关键是求出直线的斜率．由已知可得直线的斜率k×＝－1，∴k＝2，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctan2.2.[2012·重庆卷]如图1－3，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F

5、1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．图1－3(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．解：(1)设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)．因△AB1B2是直角三角形，又

6、AB1

7、＝

8、AB2

9、，故∠B1AB2为直角，因此

10、OA

11、＝

12、OB2

13、，得b＝.结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝＝.在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB

14、1B2＝·

15、B1B2

16、·

17、OA

18、＝

19、OB2

20、·

21、OA

22、＝·b＝b2.由题设条件S△AB1B2＝4，得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：＋＝1.(2)由(1)知B1(－2,0)，B2(2,0)．由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为：x＝my－2.代入椭圆方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1＋y2＝，y1·y2＝－，又＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)，所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my

23、1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16＝－－＋16＝－，由PB2⊥QB2，得·＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0.3[2012·湖北卷]设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足

24、DM

25、＝m

26、DA

27、(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点

28、且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)如图(1)，设M(x，y)，A(x0，y0)，则由

29、DM

30、＝m

31、DA

32、