大学物理实验陈国杰

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1、大学物理实验(陈国杰）教材：《大学物理实验教程》（湖北科技出版社）学习网站：《大学物理实验》是全国各高校开设的一门公共基础课，不管是清华，还是北大，不管是中大，还是华工。当然我们学校也不例外。在做实验之前，我们先要学习一些必要的基础知识。今天，我们学习三个方面的内容。实验http://202.192.168.54/dxwlsy理论http://202.192.168.54/dxwl网址第一章误差、数据处理基本知识§1测量与误差§2测量不确定度和测量结果报道§3有效数字及其运算§4常用数据处理方法§1§2§3§4§1测量与误差一、测量及其分类1.测

2、量测量就是将预定的标准与未知量进行定量比较的过程和结果。测量值单位：一般用SI制。2、测量分类按测量形式分：直接测量和间接测量。直接测量：从仪器直接读出测量结果。如用温度计测温度。间接测量：由直接测量值按一定的物理公式计算得到。如测密度：二.误差定义和表示1.误差定义测量值和真值的差值就叫做测量误差。2、误差表示绝对误差=测量值-真值绝对误差相对误差=真值×100%这里需要指出：①一个量的真值是客观存在的，但它只是一个理想的概念。②测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切测量过程之中，这就是误差公理。三、测量误差分类1.系统误差在相同条件下（即测

3、量仪器、环境等条件和人员都相同）多次测量同一被测量，其误差的大小和符号保持不变或按某个确定规律变化，这类误差称为系统误差。系统误差的特点：确定性和可修正性。就对它的确定性的掌握程度，系统误差又可分为已定系统误差和未定系统误差。未定系统误差：误差的大小、方向和变化规律未能确定或无法确定，但一般情况下可以估计出它的最大变化范围.仪器铭牌上标出的仪器允差就属于未定系统误差。给出仪器允许的最大误差或准确度等级。如果量具和仪器没有标出允差或准确度等级，我们可以取其最小分度值或其1/2作为该仪器的仪器误差。2．随机误差随机误差:在相同条件下多次测量同一被测量

4、时，误差时大时小、时正时负，五无规则地涨落，但对大量测量数据而言，其误差遵循统计规律。产生原因:随机因素。如观察者视觉、听觉的分辨能力及外界环境因素的扰动等。随机误差的特点:不确定性和统计性.（1）随机误差的正态分布德国数学家高斯于1895年求出正态分布的数学表达式（正态分布概率密度函数）为:图1-1-1正态分布δ=x-X随机误差，X-总体平均值（真值）,x-测量值，σ-标准误差.是决定x的离散程度的参数，它的数学计算式是：（2）标准误差σ的意义①σ反映了测量的离散性σ越小，离散度就越小，测量精密度越高。②σ具有明确的概率意义在置信区间[-2σ，

5、+2σ]和[-3σ，+3σ]内的置信概率分别为95.4%和99.7%。所以把Δ=3σ称为极限误差。xX（3）随机误差的估算①有限次测量的标准偏差算术平均值为：在有限次次测量时，用算术平均值表示测量结果。而标准误差则由标准偏差Sx作为最佳估算值。单次测量：Sx具有与σ相同的概率含义，即测量列中任一次测量值的偏差落在区间±Sx内的概率为68.3%。n次测量的标准偏差：实际测量一般取n=6～10即可。§2测量不确定度和测量结果的报道一．测量不确定度的概念（1）定义设某被测量X的测量结果为，误差限为u，则u越大，表示真值可能出现的范围越大，真值不确定程度

6、也越大。u：测量不确定度，表示由于测量误差的存在而对被测量值的真值不能确定的程度。（2）不确定度的分类A类分量uA：可以用统计方法计算的误差。B类分量uB：用非统计其他方法估算的误差（如仪器误差）.应当注意，不确定度和误差是两个不同的概念。误差是指测量值与真值之差。不确定度是表示误差可能存在的范围。二.测量不确定度的评定对测量不确定度的评定，常以估计标准偏差去表示大小，称其为标准不确定度。1.A类标准不确定度的评定2．B类标准不确定度的评定其中系数是把仪器误差Δ仪转换为标准误差σ仪时的变换系数。三.合成标准不确定度uC对于受多个（如k个）误差来源

7、影响的直接测量，如果不确定度的各个分量彼此独立，则测量结果的合成不确定度uC，用广义方和根法计算评定：4.标准不确定度的传递合成公式对于间接测量量y=f（x1、x2、…、xn），设直接测量量x1、x2、…、xn互相独立，且相应的标准不确定度分别为u1、u2、，…un。当间接测量的函数式为积商（或含和差的积商）形式时，为使运算简便起见，函数的表达式不确定度的传递公式或常用函数的不确定度传递公式例：函数的不确定度传递公式。解：先对函数式取对数，得对各自变量求偏导数得：代入不确定度传递公式，得：三．测量结果报道为了既能反映测量结果又能反映测量结果的可靠

8、程度，对物理量x测量的最终结果应按如下形式表达：（单位）（P=0.683）ux：一般取一位（特殊情况可以取2位）有效数字：最后一位与不确