机械振动和机械波考点例析

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1、机械振动和机械波考点例析问题1：必须弄清简谐运动的判断方法。XOX图1例1、两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。问题2:必须弄清简谐运动中各物理量的变化特点位移x位移x回复力F=-Kx加速度a=-Kx/m位移x势能Ep=Kx2/2动能Ek=E-Kx2/2速度知识点：简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况。例2、如果下表中给出的是做简谐振动的物

2、体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期则下列说法中正确的是　　　　时间状态0T/4T/23T/4T物理量甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v例3、如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从高于位置的c位

3、置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是CabdA、重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。B、重球下落至b处获得最大速度。C、重球下落至d处获得最大加速度。D、由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。问题3、关于回复力问题：例4．如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的滑块上面放一质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数k/等

4、于多少？（2）当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受的回复力有多大？方向如何？（3）当砝码与滑块的摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？问题4：必须弄清简谐运动的周期性知识点：简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。理解了这一点，在解决相关问题时就不易出错。例5、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。例6、一弹簧振子作简谐运动，周期为

5、T，则下列说法中正确的是：A、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T整数倍；B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2整数倍；C、若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等；D、若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等。例7．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，则（）A．若在时间△t内，弹力对振子做功为零，则△t一定是的整数倍.B．若在时间△t内，弹力对振子做功为零，则△t可能小于C．若在时间△t内，弹力对振

6、子冲量为零，则△t一定是T的整数倍D．若在时间△t内，弹力对振子的冲量为零，则△t可能小于例8、已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为A．la=2.5m，lb=0.9mB．la=0.9m，lb=2.5mC．la=2.4m，lb=4.0mD．la=4.0m，lb=2.4m例9、一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F作用下，由静止开始沿竖直方向向上运动．一个装有水平指针的振动频率为5HZ的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线，图中OA＝1cm，OB＝4cm，O

7、C=9cm，求外力F的大小。（g取10m／s2）问题5：关于类单摆问题例10、如图所示的摆中，三根细线长分别为L1、L2、L3，细线的质量可以忽略，L2与水平方向的夹角为θ，小球的直径为d。当小球垂直于纸面和在纸面内做小角度摆动时，其周期分别为多少？其相应的等效摆长呢？例11、如果把一质量为m、摆长为L的单摆放到光滑斜面上，如图所示，斜面的倾角为α则此单摆做小角度振动时的周期为多少？问题6：关于时钟校准问题：例12、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面的1/4。在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一圈所经历的时间

8、实际是多少？例13、有一摆钟，冬天计时准确，到夏天每昼夜慢14s，求冬天与夏天摆长之比？问题7：必须弄清简谐运动的对称性知识点：（1）速度对称：简谐运动的速度对称性是指振子经过往返经同一位置或经关于平衡位置