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1、练习2-16解由随机变量X的分布函数可知，随机变量X且X的取值为-5,-2,0,2.为离散型的.由公式可得离散型随机变量X的分布列.所以离散型随机变量X的分布列为.7解（1）令X=k表示“每次取出后再放回，直到取到正品为止所需抽取的次数”，（2）令X=k表示“每次取出后不放回，直到9解由分布函数F(x)的右连续性可得，取到正品为止所需抽取的次数”，(2)不可以.因为(3)可以.因为,可以定义10解(1)不可以.因为11解(1)是.(2)不是.因为F(x)在点x=1不连续.密度函数为12解分布函数13证明由于密度函数
2、f(x)关于x=μ对称,则练习2-33解每一台仪器能出厂(用A表示)有两种情况：直接出厂，经调试后出厂，则每一台仪器能出厂的概率为（1）n台能出厂的仪器数X服从二项分布，4解分析：由于X=k为r次成功之前失败的次数，则最后一次试验的结果一定是成功.失败发生在前r+k-1次试验中，或者说在前r+k-1次试验中成功的所以X的分布列为（2）n台仪器能全部出厂的概率为（3）至少有两台仪器不能出厂的概率为（4）不能出厂的仪器数的期望和方差为次数为r-1次.所以X的分布列为下面求X的数学期望和方差假设从第i-1次成功出现后到第
3、i次成功出现之间出现失败的次数为Xi则而Xi的分布列为是参数为p的几何分布的分布列，习题5解令“X=k”表示在两次调整之间生产的合格品数，则X的分布列为又因为Xi之间相互独立设X服从参数为p的几何分布，即解参数为p的几何分布的方差解：记q=1-p设X的分布列为练习2-4每个人等车的时间X不超过2分钟的概率为1解3个人中等车时间不超过2分钟的人数服从二项分布2分钟的概率为b(3,p(X≤2)).所以3人中至少有2人等车时间不超过2解4若非负连续型随机变量X服从参数为的指数分布，则对于任意正实数r和s,有解5解设系统的
4、寿命为随机变量Y，至少有两个元件的寿命超过1000h.而一个元件的寿命超过1000h的概率为则Y>1000h等价于3个元件的寿命超过1000h的个数服从二项分布，所以，系统的寿命超过1000h的概率为7设测量误差X~N(0,100)，求在100次独立重复测量中至少有3次测量误差的绝对值大于19.6的概率.解由X~N(0,100)，得设在100次独立测量中,测量误差的绝对值大于19.6的次数为Y,则Y~b(100,0.05).由,所以8解令A表示“电子元件损坏”，则因为该正态分布密度函数关于x=220对称，所以（2）
5、该电子元件损坏时，电源电压在200~240V的概率练习2-52证明则Y的分布函数为由于X是区间[a,b]上的均匀分布，则所以Y的密度函数为3证明则Y的分布函数为由于X是区间[-1,1]上的均匀分布，则所以Y的密度函数为当y≤0时，Y的分布函数显然为当y>0时，6解先求Y的分布函数当y≤0时，当y>0时，所以Y的密度函数为7解先求Y的分布函数当y≥1时，当y<1时，9解先求Y的分布函数当y<0时，当y≥0时，习题22解（1）令X=k表示“3次取球得到的最大编号”则X的分布列为（2）令Y=k表示“一次任取3个球得到的最
6、大编号”则Y的分布列为3证明设随机变量X的密度函数为函数f(x),（交换积分次序）5.有一大批产品，其验收方案如下，先作一次检验，从中任意取10件，经检验无次品则接受这批产品，次品数大于2，则拒收；否则作第二次检验，其做法是从中任取5件，仅当5件无次品时接收这批产品，若产品的次品率为10%，求（1）这批产品经第一次检验能接收的概率.（2）需做第二次检验的概率.（3）这批产品进入第二次检验后，能够被接收的概率.（4）这批产品需进行第二次检验且能够被接收的概率.（5）这批产品能够被接收的概率.解设A表示“这批产品经第一
7、次检验能被接收”.B表示“这批产品需第二次检验”.C表示“这批产品进入第二次检验后，能被接收”.E这批产品能够被接收.D表示“这批产品需进行第二次检验且能够被接收”.6解（1）一个该型号的旧电子管的寿命记为X，求X的密度函数；（2）一个系统由n个该型号的电子管并联组成，求该系统的寿命X的密度函数.由知该型号电子管寿命的密度函数为所以的密度函数为分析令表示第i个该型号的电子管的寿命，则该系统的寿命为先求该系统寿命的分布函数（电子管相互独立）两边对x求导得X的密度函数（3）一个系统由n个该型号的电子管串联组成，求该系统
8、的寿命Y的密度函数.则该系统的寿命为分析令表示第i个该型号的电子管的寿命，两边对y求导得Y的密度函数9甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放入另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布.解显然，第一次交换后甲袋中的黑白球各1个，第二次交换后甲袋中的白球数有三种情况：（1）一个黑球，一个白球；（2）两个个黑
