概率 第二章作业问题习题

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10、每次射击命中率为0.2，必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的命中率，(1)不小于0.9？(2)不小于0.99？解：已知n次独立射击中至少击中一次的概率为；(1)要使，,必须，即射击次数必须不小于次.(2)要使，必须，即射击次数必须不小于次14、求离散型随机变量x的分布律为，(k=1，2，…)的充分必要条件。解：由分布的两要素　上式是分布律的充要条件　且且b>0.20、设连续型随机变量X的分布函数为求(1)常数A,　B；(2)；(3)概率密度。解:(1)，由连续型随机变量的分布函数的连续性；　(2)，　(3)22、设随机变量X具有对称的概率密度，即为偶函数， ，证明：对任意有：(1)　;(2)　；(3)，证明：(1)，令，　又因为：(2)证明：(3)证明：23、设顾客在银行的窗口等待服务的时间X(以小时计)服从指数分布，其概率密度为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求.解：某顾客未等到服务而离开窗口的概率　，。 25、一个工厂生产的电子管寿命X(以小时计)，服从参数、的正态分布，若要求，允许最大为多少？解:，，查表，，故允许最大为31.2526、公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01米以下设计的，设男子身高x服从的正态分布，即问车门的高度应如何确定？解：设车门高度为cm，按设计要求，或，即，因为，故查表得，，即设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头的机会不超过0.01。28、设，求(1)的概率密度(2)的概率密度(3)求的概率密度解：(1)方法1设，所以，，　　　　　　　＝ 方法2　设即(2)，当时，Y的分布函数，　　　当时，，Y的概率密度即(3)，当时，Y的分布函数当时，，的概率密度当时， 29、设电流是一个随机变量，它均匀分布在9安~11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为，求的概率密度.解：由题意I的概率密度为对于,.当时，其分布函数，故的概率密度；30、设正方体的棱长为随机变量x，且在区间(0，a)上均匀分布,求正方体体积的概率密度(其中a>0).解:正方体体积h=x3函数y=x3在(0，a)上的反函数 方法2　，h的概率密度为31.设随机变量x的概率密度为求随机变量h=lnx的概率密度。解：方法1，如28题（1）中的方法1方法2，函数y=lnx的反函数x=h(y)=ey，当x在(0，+¥)上变化时，y在(¥，+¥)上变化，于是h的概率密度为32.已知某种产品的质量指标x服从N(m,s2)，并规定|xm|£m时产品合格，问m取多大时，才能使产品的合格率达到95%。已知标准正态分布函数Φ(x)的值：Φ(1.96)=0.975,Φ(1.65)=0.95,Φ(1.65)=0.05,Φ(0.06)=0.475.解：P{|xm|£m}=0.95，此式等价于P{mm£x£m+m}=0.9因为x服从N(m,s2)，故P{mm£x£m+m}= 查表得m=1.96s故m取1.96s时才能使产品合格率达到95%。