数值代数-理查森外推法

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1、实验四一、实验名称理查森外推算法二、实验目的与要求：实验目的：掌握理查森外推算法。实验要求：1.给出理查森外推算法思路，2.用C语言实现算法，运行环境为MicrosoftVisualC++。三、算法思路：1.假设函数泰勒展开式可表示为和，将两式相减，消去偶数项，则，整理得到下式，记L表示，表示微分形式，则有（1）用h/2代替h，有（2），由（1）（2）两式子有推广这种方法，就是理查森外推法了。2.理查森外推法公式,,用下列公式计算，k=1,2,…,M，n=k,k+1,…，M。则有，当n和k足够大时D(n,k)可充分接近。3.上机算法i

2、nputh,Mforn=0toMdoD(n,0)enddofork=1toMdoforn=ktoMdoenddoenddooutputD(n,k)四、实验题目：五、问题的解：编写程序（程序见后面附录），输出结果如下：分析得到的结果，发现在对角线附近D(n,k)的值越来越稳定，通过上面算法阐述，我们知道D(n,k)应该是越来越接近我们想求到的导数的，与实验结果一致。六、附录：实验编程，运行环境为MicrosoftVisualC++#include#include#includedou

3、blef1(doublex)//定义函数f1(x)//{doubley;y=(log(3.0+x)-log(3.0-x))/(2.0*x);return(y);}doublef2(doublex)//定义函数f2(x)//{doubley;y=(tan(asin(0.8)+x)-tan(asin(0.8)-x))/(2.0*x);return(y);}doublef3(doublex)//定义函数f3(x)//{doubley;y=(sin(x*x+x/3.0)-sin(x*x-x/3.0))/(2.0*x);return(y);}v

4、oidmain(){doubleD1[4][4],D2[5][5],D3[6][6];inti,j;for(i=0;i<=3;i++)/*第一个问题的理查森算法*/D1[i][0]=f1(1.0/pow(2,i));for(j=1;j<=3;j++)for(i=j;i<=3;i++)D1[i][j]=D1[i][j-1]+(D1[i][j-1]-D1[i-1][j-1])/(pow(4,j)-1);printf("第一道题结果：");for(i=0;i<=3;i++){for(j=0;j<=i;j++)printf("%0.12f

5、",D1[i][j]);printf("");}for(i=0;i<=4;i++)/*第二个问题的理查森算法*/D2[i][0]=f2(1.0/pow(2,i));for(j=1;j<=4;j++)for(i=j;i<=4;i++)D2[i][j]=D2[i][j-1]+(D2[i][j-1]-D2[i-1][j-1])/(pow(4,j)-1);printf("第二道题结果：");for(i=0;i<=4;i++){for(j=0;j<=i;j++)printf("%0.12f",D2[i][j]);printf("")

6、;}for(i=0;i<=5;i++)/*第三个问题的理查森算法*/D3[i][0]=f3(1.0/pow(2,i));for(j=1;j<=5;j++)for(i=j;i<=5;i++)D3[i][j]=D3[i][j-1]+(D3[i][j-1]-D3[i-1][j-1])/(pow(4,j)-1);printf("第三道题结果：");for(i=0;i<=5;i++){for(j=0;j<=i;j++)printf("%0.12f",D3[i][j]);printf("");}}