预测与决策-趋势外推法

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1、第四章趋势外推预测法基本思想拟合直线法曲线趋势外推法第一节、趋势外推法概述某一些客观事物（如：经济现象）的发展相对于时间推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势模型：当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个t值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料年份19931994199519961997199819992000200120022003利润额yt2003003504005006307

2、007508509501020某商场某种商品过去9个月的销量某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料某一些客观事物（如：经济现象）的发展相对于时间推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势模型：当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个t值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。趋势外推法概述某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料某商场某种商品过去9个月的销量某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料趋势外推法概述某一些客观事

3、物（如：经济现象）的发展相对于时间推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势模型：当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个t值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。假设条件：技术（或经济）发展的因素，不但决定了过去技术的发展，而且在很大程度上决定了其未来的发展。即某项技术在其过去、现在、未来的发展过程中，内、外因相对保持不变。其变化属渐进式变化，而不属于跳跃式变化。惯性原理趋势外推法概述某一些客观事物（如：经济现象）的发展相对于时间

4、推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势模型：当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个t值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料y2004预测y2005预测某商场某种商品过去9个月的销量y11预测Y10预测y2004预测y2005预测某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料第二节、直线趋势外推法适用于时间序列观察值数据呈直线上升或下降的情形。此时，该变量的长期趋势就可用一直线来描述，

5、并通过该直线趋势的向外延伸，估计其预测值。某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料如表所示。试预测2004、2005年该企业的利润。年份19931994199519961997199819992000200120022003利润额yt2003003504005006307007508509501020？？?最小二乘法离差与离差平方ee最小拟合程度最好最小二乘原理简单讲，使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小，从而求得模型参数的方法。法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用

6、这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。T=12345678910111213………………代入相应的t，得出的y作为预测值………………某家用电器厂1993~2003年利润额数据资料如表所示。试预测2004、2005年该企业的利润。年份19931994199519961997199819992000200120022003利润额2003003504005006307007508509501020年份利润额y19932001994300

7、1995350199640019975001998630199970020007502001850200295020031020t1234567891011t2149162536496481100121ty2006001050160025003780490060007650950011220预测值yc191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.31018∑66506650649000t对称编号??t的编号的影响：对预测结果没有影响对斜率b没有影响对截距a有影响拟合直线方程法的

8、特点拟合直线方程的一阶差分为常数（一阶导数为常数）只适用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势变化。对时间序列数据，不论其远近都一律同等看待。用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响，使趋势值都落在拟合的直线上。预测步骤第三节加权拟合直线方程法拟合直线方程法的基本思想是要使预测结果与