理查森外推算法求函数的导数

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1、理查森外推算法求函数的导数functiondf=Richason(func,x0,n,h)ifnargin==3   h=1;elseif(nargin==3&&h==0.0)       disp('h不能为0！');       return;   endendfor(i=1:n)   y1=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0+h/(2^i));   y2=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0-h/(2^i));   G(i)=2^(i-1)*(y1-y2)/h;           %求得金字塔的底

2、层值endG1=G;for(i=1:n-1)   for(j=(i+1):n)       G1(j)=(G(j)-(0.5)^(2*i)*G(j-1))/(1-(0.5)^(2*i));%求得金字塔的每层值   end   G=G1;end   df=G(n);   %顶层值就是所需得导数值%三次样条法求函数的二阶导数functiondf0=Diff2BSample(func,x0,n,h)formatlong;node_num=2*n+1;fori=1:node_num    y(i)=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0-n*h+i*h

3、-h);endy_1=(-3*y(1)+4*y(2)-y(3))/(2*h);y_N=(3*y(2*n+1)-4*y(2*n)+3*y(2*n-1))/(2*h);c=SubBSample(h,2*n,y,y_1,y_N);df0=(y(n+1)-c(n+2))*6/h/h;formatshort;functionc=SubBSample(h,n,y,y_1,y_N)f0=0.0;c=zeros(n+3,1);b=zeros(n+1,1);A=diag(4*ones(n+1,1));I=eye(n+1,n+1);AL=[I(2:n+1,:);zeros(1,n+1)];AU=[

4、zeros(1,n+1);I(1:n,:)];A=A+AL+AU;                     %形成系数矩阵fori=2:n   b(i,1)=6*y(i);endb(1)=6*y(1)+2*h*y_1;b(n+1)=6*y(n+1)-2*h*y_N;d=followup(A,b);         %用追赶法求出系数c(2:n+2)=d;c(1)=c(2)-2*h*y_1;     %c(-1)c(n+3)=c(3)+2*h*y_N;     %c(n+1)