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1、博文教育专用试题数列基础练习1．已知等差数列an的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2+a3的值为（）A.-6B.-8C.-10D.-122．已知等差数列{an}中，若a4=15，则它的前7项和为（）A.120B.115C.110D.1053．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S5=7，S10=21，则S15=A.35B.42C.49D.634．设等差数列an的前n项和为Sn.若a1+a3=6，S4=16，则a4=A.6B.7C.8D.95．在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3+a4=24，则a4+a5+a6=（）A.38B.39C.41D.426．数列为等比数列，且，
2、公比，则（）A.2B.4C.8D.167．在正项等比数列中，若，，成等差数列，则（）A.B.C.D.8．在等比数列中，，，则（）A.14B.28C.32D.649．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A.7B.8C.15D.1610．已知等比数列满足，则（）A.64B.81C.128D.24311．若数列an的前n项和Sn=2n2-n,则a8=A.120B.39C.60D.2912．已知等比数列，且，则的值为（）A.2B.4C.8D.1613．已知数列满足，若，则等于A.1B.2C.64D.12814．已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.15．已知等比数列满足，则=
3、A.1B.C.D.416．在等差数列中，是方程的根，则的值是（）A.41B.51C.61D.6817．在各项为正数的等比数列中，，，则（）A.144B.121C.169D.14818．若公差为2的等差数列的前9项和为81，则（）A.1B.9C.17D.1919．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A.10日B.20日C.30日D.40日20．已知数列的前项和，那么的值为A．B．C．D．参考答案1．C【解析】分析：
4、根据a1,a3,a4成等比数列求得首项a1，然后再根据通项公式求a2+a3即可．详解：∵a1,a3,a4成等比数列，∴a32=a1a4，即(a1+4)2=a1(a1+6)，解得a1=-8,∴a2+a3=2a1+6=-10.故选C.点睛：本题解题的关键是由条件求出a1，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学生的运算能力．2．D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得S7=72(a1+a7)=72⋅2a4=7a4=7×15=105.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列an中，如果m+n=p+q,则am+a
5、n=ap+aq,特殊地，2m=p+q时，则2am=ap+aq，am是ap、aq的等差中项.3．B【解析】分析：可利用“若等差数列an的前n项和为Sn，则Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、⋅⋅⋅成等差数列”进行求解．详解：在等差数列an中，S5、S10-S5、S15-S10成等差数列，即7、14、S15-21成等差数列，所以7+(S15-21)=2×14，解得S15=42．点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列an的前n项和为Sn，且m,n,p,q,t∈N*，则①若m+n=p+q=2t，则am+an=ap+aq=2at；②Sm、S2m-Sm、S3m-
6、S2m、⋅⋅⋅成等差数列．4．B【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出a1,d，再求a4得解.详解：由题得2a1+2d=64a1+6d=16,∴a1=1,d=2.所以a4=1+3×2=7.故答案为：B点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.5．D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量d的方程，从而得到所求的结果.详解：由a1=2,a2+a3+a4=24，可得：3a1+6d=24，解得：d=3,∴a4+a5+a6=3a1+12d=42.故选：D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.
7、6．B【解析】，故选B。7．C【解析】由于，，,所以,所以.8．C【解析】，所以，所以。故选C。9．C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；10．A【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等比数列的通项公式．视频11．D【解析】分析：利用a8=S8-S7求解.详解：由题得a8=S8-S7=2⋅(8)2-8-[2⋅(7)2-7]=29.故答案为：D.点睛：
