数列综合练习题集

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1、数列部分Ⅰ题型归类练习1．已知等比数列，，且，试求例1．数列成等差数列，成等比数列，求。练习1．等比数列中，，，求。练习2．等比数列前n项和，若，求公比。二、求数列通项例1．数列满足()，求。练习1．数列满足，且()，试求。类型3．利用累加法(逐差相加法)求解例3．已知数列满足，，求。练习3．已知数列满足，，求。类型4．利用累乘法(逐商相乘法)求解例4．已知数列满足，，求。练习4．已知数列满足，，求。类型5．(其中p,q为常数,)待定系数法例5．已知数列中，满足，，求。解：由条件得：令，则是以为首项，2为公比的等比数列练习

2、5．已知数列中，满足，，求。类型6．(其中p,q均为常数，)。一般在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列(其中)待定系数法求解例6．已知数列中，满足，，求。解：由条件得：，令待定系数法求得练习6．已知数列中，满足，，求。三、求数列前n项和类型1．裂项求和把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。例1．为等差数列，，求数列的前n项和。解：由条件知：练习1．求和。类型2．错位相减若为等差数列，为等比数列，求数列或数列的前n项和，则用错位想减法。例1．试求解：由条件得：两式相减得：时，;，练习1．试求类型2．数

3、列与不等式例1．已知数列的前n项和，求满足的k值。解：由题知：k=8练习1．数列的通项公式是关于x的不等式的解集中的整数个数，求数列的前n项和。Ⅱ趁热打铁1．等差数列中，，，则=_________。2．等差数列中，，，求通项公式。3．求数列前n项和。4．前n项和为，且，又，求通项公式。5．已知数列的前n项和(1)证明：数列是等比数列；(2)对一切，求实数p的取值范围。Ⅲ温故·强化1．等比数列中，已知，则n=()A.5B.6C.10D.122．若正数等比数列的公比，且成等差数列，则()A.B.C.D.不确定3．设有数列，，若

4、以数列中的项为系数的一元二次方程都有实根，且满足。(1)求的通项公式；(2)求的前n项和。54．已知是整数组成的数列，，且点在函数的图像上：(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求证：。