2018届高三数学第41练数列综合练

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1、第41练数列综合练训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)学生解题能力的培养．训练题型(1)等差数列、等比数列的综合；(2)一般数列的通项与求和；(3)数列与其他知识的综合应用．解题策略(1)用方程(组)思想可解决等差、等比数列的综合问题；(2)一般数列的解法思想是转化为等差或等比数列；(3)数列和其他知识的综合主要是从条件中寻找数列的通项公式或递推公式.一、选择题1．(2016·山西大学附中期中)已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b

2、2(a2－a1)等于(　　)A．8B．－8C．±8D.2．(2016·甘肃天水月考)数列1，，，，…，的前n项和为(　　)A.B.C.D.3．已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，…，2n－1lgan，…的前n项和Sn等于(　　)A．n·2nB．(n－1)·2n－1－1C．(n－1)·2n＋1D．2n＋14．若在数列{an}中，对任意正整数n，都有a＋a＝p(p为常数)，则称数列{an}为“等方和数列”，称p为

3、“公方和”，若数列{an}为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a1＝1，则S2014的最大值与最小值之和为(　　)A．2014B．1007C．－1D．25．(2016·郑州期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2016(a4－1)＝1，(a2013－1)3＋2016·(a2013－1)＝－1，则下列结论正确的是(　　)A．S2016＝－2016，a2013>a4B．S2016＝2016，a2013>a4C．S2016＝－2016，a2013

4、S2016＝2016，a2013

5、项不为零的等差数列{an}的前n项和是Sn，若不等式a＋≥λa对任意an和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为________．三、解答题10．已知数列{an}是等比数列，首项a1＝1，公比q>0，其前n项和为Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an＋1＝()anbn，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．答案精析1．B　[由题意，得a2－a1＝d＝＝，b＝9，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第

6、一项同号，即b2＝－3，所以b2(a2－a1)＝－8.故选B.]2．B　[∵＝＝2(－)，∴数列1，，，，…，的前n项和为2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝，故选B.]3．C　[∵等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lgan＝2n－1lg10n＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，②∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－

7、n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.]4．D　[由题意可知，a＋a＝1，首项a1＝1，∴a2＝0，a3＝±1，a4＝0，a5＝±1，…，∴从第2项起，数列的奇数项为1或－1，偶数项为0，∴S2014的最大值为1007，最小值为－1005，∴S2014的最大值与最小值之和为2.]5．D　[∵(a4－1)3＋2016(a4－1)＝1，(a2013－1)3＋2016(a2013－1)＝－1，∴(a4－1)3＋2016(a4－1)＋(a2013－1)3＋20

8、16(a2013－1)＝0，设a4－1＝m，a2013－1＝n，则m3＋2016m＋n3＋2016n＝0，化为(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2016)＝0，∵m2＋n2－mn＋2016>0，∴m＋n＝a4－1＋a2013－1＝0，∴a4＋a2013＝2，∴S2016＝＝＝2016.又a4－1>0，a2013－1<0，∴a4>1>a2013，故选D.]6．2n＋1解析　根据题意，在等差数列{an}中，a2＝3，a5＝9，则公差d＝2，则an＝2n－1，对于{bn}，由bn＋1＝2bn－1，可得b