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1、集合的概念与表示（第一课时）2009.9.25集合的含义与表示了解康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。学习目标1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示.3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题.4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.数集自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…初中学习了哪些集合的实例点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平
2、分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等.“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们能不能构成一个集合？其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).集合的概念（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考：（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这
3、两个集合相等吗？集合元素具有以下三个特征确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.问题如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有
4、什么关系？由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.元素与集合的关系有两种:如果a是集A的元素，记作:如果a不是集A的元素，记作：例如，用A表示“1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3∊A，4∉A，等等。元素与集合的关系常用的数集课堂练习P5第1题判断0与N,N*,Z的关系?解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.数集符号自然数集(非负整数集)N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R问题(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+
5、2)=0的所有实数根”组成的集合?｛1,-2｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.集合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性).1.确定性2.互异性3.无序性（注意：元素与元素之间用逗号隔开）(1)您能用自然语言描述集合｛2
6、,4,6,8｝吗?(2)您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?小于10的正偶数的集合不能一一列举(请阅读课本P4例2前的内容)﹨集合的表示方法第一课时完集合的含义与表示制作：胡海权（第二课时）2009.9.25(2)用描述法表示下列集合①{1,-1}②大于3的全体偶数构成的集合.练习(1)用列举法表示下列集合①②自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.集合的表示方法练习P5练习第2题基础练习1.填空题⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时代数式 的值}．
7、则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿⑴现有:①不大于 的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．②{3,0,-1}2．选择题⑴以下说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知
