探索勾股定理ppt

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1、探索勾股定理（1）1山前店中心初级中学张赭珣一、知识要求：1、掌握勾股定理的内容2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。二、能力训练要求：1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理。2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。学习目标：受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？y=0问题解

2、决4米3米ABCⅠⅡⅢ动手动脑探索定理（图中每个小方格代表一个单位面积）图1ⅠⅡⅢ1.图1中，正方形Ⅰ的面积是—单位面积正方形Ⅱ的面积是—单位面积正方形Ⅲ的面积是—单位面积99182.你是如何计算Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积的？ⅠⅡⅢ（单位面积）把Ⅲ看成边长为6的大正方形面积的一半图1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图1ⅠⅡⅢ（3）你能发现图1中中三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？SⅠ+SⅡ=SⅢ9+9=18即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

3、ⅠⅡⅢ图2（图中每个小方格代表一个单位面积）2.你是如何计算Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积的？1.图2中，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面积各是多少？3.你能发现图2中三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？SⅠ+SⅡ=SⅢ即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（图中每个小方格代表一个单位面积）ⅠⅡⅢ图3ⅠⅡ面积169边长1.观察图3，并填写下表2.能发现图3中三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？图3255Ⅲ16+9=25SⅠ+SⅡ=SⅢabc43（图中每个小方格代表一个单位面积）ⅠⅡⅢ图3把Ⅲ

4、的面积看成是边长是7的大正方形的面积与四个直角边为整数的直角三角形的面积之差（图中每个小方格代表一个单位面积）ⅠⅡⅢ分割成4个直角边为整数的直角三角形和一个小正方形图3勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理（理解）在直角三角形三边长度之间存在：问题解决受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？abcACB4米3米ABC解：在R

5、t△ABC中，∵AC2+BC2=AB2,AC=4米，BC=3米∴42+32=AB2即25=AB2∴AB=5米∴AB+AC=5+4=9米答：这棵树折断前高9米。小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度想一想所以售货员没搞错又因为荧屏对角线大约为74厘米因为求出图中直角三角形第三边的长度。5求下列图形中未知边的长度求下列图中

6、字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144求下列图中字母所表示的正方形的面积课堂练习：一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()3、△ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足c2=32+42,c2=25即：c=5（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC

7、是直角三角形，第三边C也不一定满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。(×)1、如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30°２米试练平台：DABC想一想:蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE提示构造直角三角形探究小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系，即勾股定理：即直角三角形两

8、直角边的平方和等于斜边的平方CcbaABA的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c23、运用“勾股定理”应注意什么问题？作业：伴你学：第27—第29页：巩固练习及能力挑战要求：所有的习题写出解题步骤