探索勾股定理2

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1、（二）2.7探索勾股定理1、若c为直角△ABC的斜边，b,a为直角边，则a,b,c的关系为____________2、在直角△ABC中，c为斜边,若a=3，b=4则c＝_______3、在直角△ABC中，若a=3，b=4则c＝_______a2＋b2＝c25请同学们画边长分别为3，4，5和5，12，13的三角形并测量它的最大角543勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.逆定理？如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形若a2＋b2＝c2，则以a,b,c为边的三角形是直角三角形且

2、最大边所对角是直角如果三角形中较短两边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形是直角三角形例1根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形1、根据下条件，判断下面以a,b,c为边三角形是不是直角三角形(1)a=20，b=21，c=2(2)a=5，b=7，c=8(3)练一练例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正

3、整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形反馈练习：已知△ABC中,三条边长分别是、、,(＞1),那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BCDACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2

4、+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC学以致用2132、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积.┐DBAC解：连结AC，在Rt△ABC中∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD5变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗?图（2）ABCD312134勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．acbABC(1)如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角

5、形.直角三角形的判定方法之一：归纳小结有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。∟ABCD5∟4E6x2x挑战