探索勾股定理(2)

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1、第三章勾股定理3.1探索勾股定理（2）这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.abc发现勾股定理的方法：测量和数格子。分别以直角三角形的三边为边长向外做正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？ABCSA+SB=SC即：abc做一做1、将图中所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系表示出来；abc做一做2、图中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方式？BCDAabc做一做3、你能利用这个图验证勾股定理吗？abc做一做4、你能利用这个图验证勾股定理吗？BCDAabcBCDA弦c上

2、的正方形称为弦图。2002年国际数学家大会会标这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的。对这个图进行加工变化便形成了我们这个会标。首先，打开外面正方形的边并放大里面的正方形，这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放。颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车，这代表着北京人的热情好客。（纸风车是一种民间的玩具，你可能会看到北京胡同里的孩子们在玩纸风车并对你说“欢迎，欢迎”）2002年国际数学家大会会标BAC●●●例我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，

3、发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m。10s后汽车与他相距500m。你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m500m解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理，得AB2=BC2+AC2∴5002=BC2+4002解得BC=300∴敌方汽车的速度为300m10s=108km/h.=30m/s答：敌方汽车的速度为108km/h.bca议一议cab判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.若不满足，说出a2+b2与c2的大小关系。a2+b2＜c2a2+b2＞c2ABC如

4、图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===150(cm).答:太阳能真空管AC长150cm.【跟踪训练】1.（义乌·中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是．(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2，且是正整数即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3km处，过了20s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的

5、距离是多少？BCA35？解：在Rt△ABC中，答：飞机飞过的距离是4km.3.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得:152+x2=172x2=64∴x=±8（负值舍去），即另一直角边长为8cm，直角三角形的面积是S=(cm2).勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2(a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边)没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.