沪市股指收益率及波动性研究

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1、沪市股指收益率及波动性研究摘要：应用自回归条件异方差(ARCH)模型对上海股市在2007年4月27日至2008年4月28日股指日对数收益率进行建模分析：结果反映沪市股指收益率具有明显的波动聚集性和尖峰厚尾的特征；均值模型适合ARMA过程，且不符合股市弱有效的特征，回归模型具备预测能力；无条件期望收益率不受到当期风险的影响；条件方差具有明显的非对称性和杠杆效应。　　关键词：条件异方差；股市弱有效；非对称性；波动率　　　　1引言　　　　股票市场价格的波动性主要体现在未来价格偏离期望值的可能性，其中对期望价格的偏

2、离有价格上涨的上偏离和价格下跌的负偏离。股票的波动性代表了其未来价格的不确定性，这种不确定性一般用收益率的方差或标准差来刻画。　　股票波动率的一个特殊性是它不能被直接观测，尽管如此，波动率的一些特征往往是在资产收益率序列中能看到。首先，存在波动率聚类。第二，波动率以连续方式随时间变化，即波动率跳跃是很少见的。第三，实证结果呈现收益的经验分布显著不同于独立正态同分布，表现为尖峰厚尾特征。第四，波动率不发散到无穷，即波动率是在固定的范围内变化。从统计角度说，这意味着波动率往往是平稳的。第五，波动率对价格的大幅上

3、升和价格大幅下降的反应不同，称为“杠杆效应”。　　　　2数据描述　　　　构造收益率序列的方法是对股票市场价格取对数，然后做一次差分。　　　　2.1收益率{Rt}的正态分布检验　　{Rt}序列的261个观察值的均值为0.000253，样本方差为0.024452。收益率序列的偏度为-0.5015——呈现负偏态，有一个较长的左尾，即出现极端正收益率的概率要大于出现极端负收益率的可能性。峰度大于3——呈现尖峰厚尾，表明收益率出现异常值的概率要大于正态分布时的概率。JB统计量的先验概率为0%，拒绝原假设：序列满足正态

4、分布。不满足正态分布、呈现尖峰厚尾，初步表明：序列可能存在异常值成群出现的现象。　　　　2.2收益率{Rt}的平稳性检验　　序列{Rt}在水平值下进行单位根检验，ADF值为-15.67，而在1%的水平下临界值为-3.46，所以在1%的显著性水平下拒绝原假设：存在单位根，即{Rt}序列是平稳的。　　　　2.3收益率{Rt}的序列相关性、独立性检验　　计算分析知，自相关系数滞后3阶时，显著不为0，Q(3)、Q(4)在5%显著性水平下显著异于0，拒绝1=2=3=0的原假设，认为其中至少有一个显著为0，显示前后收益

5、率存在相关性。可以考虑拟合AR(3)、MA(3)、ARMA(3，3)模型。同时可以认为沪市在2007年4月27日至2008年4月28日期间不符合股市弱有效的特征，回归模型具备预测能力。　　通过对系数显著性(显著)、拟合优度、残差平方和、AIC，SC(越小越好)的检验，认为ARMA(3，3)的结果最优。　　Rt=-0.7Rt-1-0.98Rt-2-0.61Rt-3+at+0.74at-1+0.97at-2+0.75at-3　　进一步检验收益率序列的平方的相关性特征，注意到{Rt2}序列的自相关、偏自相关系数发

6、生微妙的变化。部分{Rt2}序列的ACF系数比原序列的有所增大，并且呈现出一定的规律性，不像原序列显著为零。与此同时，Q统计量拒绝相关性的概率也在减小，原序列滞后1阶时，拒绝相关性的概率达到72%，而{Rt2}序列拒绝原假设的概率仅达到43%，这说明收益率{Rt}序列前后期不独立。　　这种序列有弱相关性但却不独立的特征，进一步说明，收益率{Rt}序列可能存在ARCH效应。　　　　2.4收益率{Rt}的ARCH检验　　对ARMA(3，3)模型的残差做ARCH-LM检验，滞后=5时，检验的相伴概率P=0，ARC

7、H-LM检验拒绝不存在ARCH效应的原假设，说明上证收益率存在ARCH效应(与之前的正态性检验结果一致)。　　通过对收益率序列的描述：呈现尖峰厚尾特征，序列平稳，前后相关性弱，但不独立，所以采用ARCH类模型拟合收益率序列。　　　　3模型的遴选　　　　根据均值方程的残差序列的正态检验结果，得出残差序列不服从正态分布，有尖峰厚尾现象——因此选择残差服从t分布。　　拟合ARCH族模型，其中包括ARCH-M模型和非对称模型。　　数据显示以下特点：(1)实证结果显示风险溢价参数(ρ)并不显著，即收益率与过去的波动率

8、无关，所以ARCH均值模型不适合。(2)杠杆效应显著，应拟合非对称模型。(3)均值模型中常数项显著为0。(4)TARCH模型系数应满足大于零条件，保证均值修正后的收益率的无条件方差有限，但估计方程的系数没有满足这个条件，所以TARCH模型不适合。　　数据特征将我们的注意力引向EGARCH模型，ARMA(3，3)-EGARCH模型的均值方程中除了AR(3)的系数显著不为零外，其余系数都不显著。基于精简准则和AIC、