奥数工程问题集锦

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1、1．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？　　解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。　　又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才

2、应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。　　设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天　　1/20*（16-x）+7/100*x＝1　　x＝10　　答：甲乙最短合作10天　　2．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？　　解：　　1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率　　9/80×5＝45/80表示5小时后进水量　　1-45/80＝35/80表示

3、还要的进水量　　35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满　　答：5小时后还要35小时就能将水池注满。　　3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？　　解：　　由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量　　（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。　　根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时

4、、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。　　所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。　　1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。　　1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。　　答：乙单独完成需要20小时。　　4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？　　解：由题意可知

5、　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1　　（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）　　1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）　　得到1/甲＝1/乙×2　　又因为1/乙＝1/17　　所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天　　5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共

6、有多少个？　　答案为300个　　120÷（4/5÷2）＝300个　　可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。　　6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？　　答案是15棵　　算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵　　7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将

7、满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？　　答案45分钟。　　1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。　　1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。　　1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水　　最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。　　8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队

8、去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？　　答案为6天　　解：　　由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：　　乙做3天的工作量＝甲2天的工作量　　即：甲乙的工作效率比是3：2　　甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3　　时间比的差是1份　　实际时间的差是3天