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时间:2018-11-26
《中考专题---平行四边形综合复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、同步知识梳理知识点1:平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形。定义的作用:(1)给出一种判定四边形是平行四边形的方法,如果所给四边形的两组对边分别平行,那么它一定是平行四边形;(2)给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行。知识点2:平行四边形的性质(1)定义性质:平行四边形的两组对边分别平行。(2)性质:A、平行四边形的对角相等。B、平行四边形的对边相等。C、平行四边形的对角线互相平分。(3)平行四边形是中心对称图
2、形,平行四边形绕其对角线的交点旋转180后,与自身重合,我们说平行四边形是中心对称图形,对称中心为对角线的交点。注意:边:对边平行,对边相等;角:对角相等,邻角互补;对角线:对角线互相平分。知识点3:平行四边形的判定(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形二、同步题型分析题型1:平行四边形的定义例1:如图1,四边形
3、ABCD与四边形BEFC都是平行四边形,则四边形AEFD是_,理由是__解:平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例2:判断题:(1)两条对边平行的四边形叫做平行四边形.()(2)平行四边形的两角相等.()(3)平行四边形的两条对角线相等.()(4)平行四边形的两条对角线互相平分.()(5)两条平行线中,一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离.()(6)平行四边形的邻角互补.()题型2:平行四边形的性质例1:如图,□ABCD中,∠B、∠C的平分线交于点O,BO和CD的延长线交于E,求证:B
4、O=OE.证明:在□ABCD中,∵AB//CD, ∴,又∵(角平分线定义). ∴,又∵,∴∴BO=OE.例2:已知:如图4-21,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.证明:在ABCD中,AB∥CD,∴ ∠1=∠2.∠3=∠4.又OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∴△AOE≌△COF(ASA).∴ OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等).∵ABCD,∴AB=CD(平行四边形对边相等).∴AB—AE=CD—CF.即BE
5、=FD.例3:如图,□ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,G、H分别为AD、BC的中点,求证:EF和GH互相平分.证明:连结EH,HF、FG、GE∵AE⊥BD,G是AD中点.∠GED=∠GDE同理可得∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC,∠GDE=∠HBF∴GE=HF,∠GED=∠HFB∴GE∥HF∴四边形GEHF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴EF和GH互相平分.(平行四边形对角线互相平分)题型3:平行四边形的判定例1:如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF
6、,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)(★)解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠GBE=∠HDF.又∵AG=CH,∴BG=DH.又∵BE=DF,∴△GBE≌△HDF.∴GE=HF,∠GEB=∠HFD,∴∠GEF=∠HFE,∴GE∥HF,∴四边形GEHF是平行四边形.(2)解:仍成立.(证法同上)例2:如图
7、,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.(1)求证:BE=DF;(2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由).解答:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF;(2)四边形MENF是平行四边形.证明:有(1)可知:BE=DF,∵四边形ABCD为平行四边行,∴AD∥BC,∴∠MDB=MBD,∵DM=BN,∴
8、△DNF≌△BNE,∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥NE,∴四边形MENF是平行四边形.三、课堂达标检测检测题1:1.已知在平行四边形ABCD中,∠A=72°,∠B=___________2.已知在平行四边形ABCD中,AB=5,它的周长30。BC=__________3.已知在平行四边形ABCD中
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