中考专题---平行四边形综合复习

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1、一、同步知识梳理知识点1：平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。定义的作用：（1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定是平行四边形；（2）给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行。知识点2：平行四边形的性质（1）定义性质：平行四边形的两组对边分别平行。（2）性质:A、平行四边形的对角相等。B、平行四边形的对边相等。C、平行四边形的对角线互相平分。（3）平行四边形是

2、中心对称图形，平行四边形绕其对角线的交点旋转180后，与自身重合，我们说平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。注意：边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分。知识点3：平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形二、同步题型分析题型1：平行四边形的定义

3、例1：如图1，四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD是_，理由是__解：平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例2：判断题：(1)两条对边平行的四边形叫做平行四边形．()(2)平行四边形的两角相等．()(3)平行四边形的两条对角线相等．()(4)平行四边形的两条对角线互相平分．()(5)两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离．()12www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌(6)平行四边形的邻角互补．()题型2：平行四边形的性质例

4、1：如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O，BO和CD的延长线交于E，求证：BO=OE．证明：在□ABCD中，∵AB//CD，　　∴，又∵（角平分线定义）．　　∴，又∵，∴∴BO=OE．例2：已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角

5、形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．例3：如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．证明：连结EH，HF、FG、GE∵AE⊥BD，G是AD中点．∠GED=∠GDE同理可得∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC，∠GDE=∠HBF∴GE=HF，∠GED=∠HFB∴GE∥HF∴四边形GEHF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴EF和GH互相平分．(平行四边形对角

6、线互相平分)题型3：平行四边形的判定例1：如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）(★)12www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵B

7、E=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形．（2）解：仍成立．（证法同上）例2：如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．解答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，

8、∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形．证明：有（1）可知：BE=DF，∵四边形ABCD为平行四边行，∴AD∥BC，∴∠MDB=MBD，∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．三、课堂达标检测检测题1：1.已知在平行四边形ABCD中，∠A＝72°，∠B＝___________