二项分布的期望和方差的详细证明.doc

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1、二项分布的期望的方差的证明山西大学附属中学韩永权hyq616@163.com离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,()于是得到随机变量ξ的概率分布如下:称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,并记=b(k;n,p).1求证:服从二项分布的随机变量的期望.证明如下:预备公式:因为所以==所以方法二:证明:若,则X表示n重贝努里试验中的“成功”次数,现在我们

2、来求X的数学期望。若设则,因为,所以,则可见,服从参数为n和p的二项分布的随机变量X的数学期望是需要指出,不是所有的随机变量都存在数学期望。2求证:服从二项分布的随机变量的方差公式预备公式:方法一:证明:由公式知,方法二:设,则X表示重贝努里试验中的“成功”次数。若设则是n次试验中“成功”的次数,,故,由于相互独立,于是

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