2017-2018学年吉林省吉林高二上期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（　　）A．6B．9C．4D．92．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（　　）A．{x

2、x≤1或x≥﹣5}B．{x

3、x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x

4、﹣5≤x＜1}D．{x

5、﹣3≤x≤﹣1}3．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（　　）A．B．C

6、．D．4．（5分）等比数列{an}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（　　）A．48B．72C．144D．1925．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．97．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（　　）A．

7、B．C．D．8．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（　　）A．2B．2C．D．39．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（　　）A．1024B．1023C．2048D．204710．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（　　）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠111．（5分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣

8、2），沿x轴把直角坐标系折成60°的二面角，则AB的长为（　　）A．B．2C．3D．4　二、填空题（共4个小题，每个小题6分，合计24分，要求：答案书写时规范、标准．）12．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是　　．13．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围　　．14．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为　　．15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△AB

9、C中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断正确的有　　．　三、解答题（共6个小题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）16．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．17．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；

10、命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{an}中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{cn}中cn=2nan，求数列{cn}的前n项和Tn．19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+5n．（1）证明数列{an}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Tn．20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭

11、圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长

12、AB

13、．21．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AC与MD所成角的大小；（3）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值．　2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的

14、选项！）1．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（　　）A．6B．9C．4D．9【解答】解：∵在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，故选：C．　2．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（　　）A．{x

15、x≤1或x≥﹣5}B．{x

16、x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x

17、﹣5≤x＜1}D．{x

18、﹣3≤x≤﹣1}