正弦定理课件：(比赛用)ppt)

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1、正弦定理一、创设情境1、问题的给出：2、实际问题转化为数学问题：如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a,B，C的值，能否算出AB的长。A.B..CaA.B..Ca已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。ACBcba想一想?问题（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？（1）你有何结论?二、定理的猜想＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbO三、定理的证明平面几何

2、法（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?和谐美、对称美.正弦定理:在锐角三角形中由向量加法的三角形法则BAC在钝角三角形中ABC具体证明过程马上完成!如图：若测得a＝48.1m，B＝43°，C＝69°，求AB。解：A＝180°－（43°＋69°）＝68°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=48.1·sin69°sin68°=≈48.

3、4(m)学以致用Youtry解：∵正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的.课堂练习:点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三

4、角形有关性质.练习2、在ABC中，若a=2bsinA，则B＝()A、B、C、D、或或练习1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1自我提高！A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、不能确定CCB二种——平面几何法向量法定理应用方法课时小结二个——已知两角和一边（只有一解）已知两边和其中一边的对角（有一解，两解，无解）一个——正弦定理CcBbAasinsinsin==作业:P144习题5.91,2,4思考题: