资源描述：
《《正弦定理》优质课比赛课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实际问题:BCA已知BC长和∠ABC、∠ACB的值,如何求AB长？？正弦定理正弦定理正弦定理ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB所以CD=asinB=bsinA,即同理可得DCabAB图1过点C作CD⊥AB于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,探究一且仿上可得D若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?此时也有交BC延长线于D,过点A
2、作AD⊥BC，CAcbB图2探究二正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即?思考:这个比值会是什么呢?探究：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,思考是否可以用其他方法证明正弦定理?BcaCADb向量法证法2:利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.j证明：过A作单位向量垂直于∴asinC=csinA.同理，过点C作与垂直的单位向量，可得BCCAAB则两边同乘以单位向量剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知两角和一边，求其他角和边.
3、②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.剖析定理、加深理解定理的其它几种形式:(1)(2)(3)注意结合问题的具体条件来选择不同的定理表达形式例题讲解已知两角和任意边，求其他两边和一角例题讲解已知两边和其中一边的对角,求其他边和角定理的应用练1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b(精确到1cm）.解：且∵∴b=19=已知两角和任意边，求其他两边和一角∵∴a=14=BACabc已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当
4、时,Ｂ＝60°C=90°,C=30°,练2已知a=16，b=，A=30°.求角B，C和边c当Ｂ＝120°时,B16300ABC16316(1)(2)变式1:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c练2已知a=16，b=，A=30°.求角B，C和边c变式2:a=20,b=40,A=45°解三角形.变式3:a=22,b=25,A=133°解三角形.变式1:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝260,或Ｂ＝1800－260=1540由于1540+300>
5、1800故B只有一解 （如图）C=1240,变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a>b ∴A>B,三角形中大边对大角变式2:a=20,b=40,A=45°解三角形.解：由正弦定理得已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解??思考课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定
6、理：＝2R谢谢大家敬请批评指正a>b
