2017-2018学年高一上学期数学期中测试题

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1、高一年级数学期中考试试卷班级__________姓名________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或2、函数是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数3.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）.3.4.5.64.下列各组函数中表示同一函数的是（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，

2、；⑸，A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸5．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A．>B．

3、是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数是偶函数，则的递减区间是；14.已知函数的定义域为，则该函数的值域为；15.函数，若，则；16.设函数＝

4、

5、＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于(0，c)对称④若b0，方程＝0必有三个实根其中正确的命题是(填序号)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数其中，设.（1）求函数的

6、定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合。19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N=(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?20.（12分）已知满足,求函数的最大值和最小值21.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）

7、；（2）设f（2）=1，解不等式。22．（12分）设函数是实数集R上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域．参考答案1-5DBACA6-10ADCBB11-12DC13.（答也给分）14.[]15.-116.①②③18．（1）定义域为………………………………………………………2分，函数为奇函数…………………………………5分（2）……………………………………………………………………7分……………………………………………………10分又，……………………………………………12分19.设投入

8、乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,………………2分共获利润…………………………………………………5分令　(0≤t≤)，则x=t2+1，∴…………………………………………………8分故当t=时,可获最大利润万元.……………………………………………………10分此时，投入乙种商品的资金为万元,投入甲种商品的资金为万元.……………………………………………………12分21、（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+

9、f（2）=f（4），∴等价于：①，………………………………8分且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①。又x>3，∴原不等式解集为：{x

10、3

11、)…12分