2017-2018学年高一上学期期中联考数学试卷

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1、1.已知全集L={x

2、x<2,xGR},A={x

3、xv-1},那么CuA=【答案】[-1,2]【解析】根据补集的的概念，可知CuA=[—1,2],故填[-1,2].2.若le{a,a2},贝怙的值是【答案】-1【解析】因为1G心才}，所以a=1或,=1，当玄=1时，a=a2,不符合集合屮元素的互异性，当孑=1时，解得a=1或a=a=-1时aha2，符合题意.所以填a=-1.3.集合M={0,1,2,4},则集合M的非空真子集的个数是【答案】14【解析】因为集合中共有4个元素，所以集合的子集共有2°=16,非空真子集个数为24-2=14，故填14.4.已知集合A二{(x,y)

4、y=xf，集合

5、B={(x,y)

6、y=2-x),求AnB=【答案】{(-2,4)(1,1)}【解析】联立方程解得{yZ}或{Xy：7,且A，B为点集，所以AnB={(1,1),(2,4)}・5.不等式；<1的解集是X【答案】(—8,0)U[2,+00)【解析】由？<1.得：--1<0,即匕<0,所以(x-2)x二0(xH0),解得X>2或x<0,XXX所以不等式的解集(一8,0)U[2,+00).6.己知M=(y

7、y=-x2-l)，N={y

8、y=X2-4X+5)，则MUN=【答案】(—oo,—l]U[1,+8)【解析】因为y=—x'—l<-1»y=x2-4x4-5=(X-2)24-1>1，所以M=(—8,

9、—1],N=[1,+oo),故MUN=(-00,-1]u[1,+00).点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多•对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将苴化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错・1.若x+yh7,则x工3或y工4,它是（“真命题”或“假命题”）【答案】真【解析】因为原命题的逆否命题为：若x=3且y=4,则x+y=7,显然是真命题，所以原命题是真命题，填真命题.&己知A={x

10、-3

11、x>a}满足AUB，则实数

12、a的取值范围是【答案】a<-3【解析】因为A={x

13、-3

14、x>a}满足AcB,所以a<-3,故填av—3.9.己知x>2,则x+二的最小值是X—z【答案】25+2【解析】因为x>2,所以x+是=x—2+岂+2n2V5+2，当且仅当x-2=土，即x=2+茴时等号成立，故填2岳+2-点睛：本题是均值不等式的灵活运用问题，属于难题.解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进行变形，方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到积应为常数，所以把条件构造为x_2+-%+2,从而解决问题.X—z10.已知A={x

15、x2+5x-6=0}，B={x

16、ax

17、-l=0},若AuB=A,贝怙的值是【答案】0,1,【解析】由J+5x—6=0解得X=—6或X=1»所以A={—6,1}»因为AuB=A,所以当B=©时，a=0,当Bh©时，若B={1},则a=1,若8={—6},则a=—苕综O上a的值是0,1,11・已知a、bWR+,a+2b=1,则扌+£的最小值为【答案】2返+3【解析】因为a、bWR+,a+2b=l,所以扌+£=(a+2b)(-+£)=3+号+半=3+22,当且仅当乎=*时'即a=V2-lfb=1-乎时等号成立,故填3+2V2.点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题・解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其

18、他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件a+2b=l,研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式•12.定义:关于x的不等式

19、x-A

20、

21、x-(a+b-2)

22、扌(a+b)2=2，当且仅当a=b=1.时，等号成立，所以a2+『的最小值是2.13.已知a.b.ceR,命题“ac=be”是“a=b”的()A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要

23、条件【答案】C【解析】因为ac=bc<=>(a-b)c=Ooa=b或c=0,推不出a=b,反之，a=b能推出ac=be,所以“ac=be”是“a=b”的必要不充分条件，故选C.14.下列表述中错误的是()A.若AcB,则B=AB.若AUB=B，则XCBC.(AnB)£a£(AuB)D.Cu(AnB)=(C0A)u((2泸)【答案】C【解析】试题分析：由题；A.・・・AcB,xGAnxGB,/.AnB=A.正确。B.A