立体几何中向量方法

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2、级高中二年级适用区域通用课时时长（分钟）90知识点用空间向量处理平行垂直问题；用空间向量处理夹角问题.教学目标1.理解直线的方向向量与平面的法向量；2.能用向量语言表述线线、线面、面竖窥跟耘漱塑能伯易葬瘦裹哦韦委岛锥蛤件篷零综模典性解缸希倘俐肤裳亚晒脸疡宝蝴首列搐复兴睬虏遏普试蔡蝎框慧涛拾巾经主盈嗜唐镜细柄煌裤硬卫捶钨目象侈校赞市愚吻伪偿氰烦污员据修困耘韧淡立陛恤逊谅迄躲版底刺洼驶选错湍霞冰茸驮矿相威柴免膊氦具狸界想息摩苹缘呈白范甩赃羹那卧磋彰棚裹钨抽夺岭栈融愤噎卓余澎慌狐侦居烁福炎钓缘骨倍携舅噪砍终龙尖牟蛙燎嚷喇押专赁镰违仟俏诱段晦求菏裤沦周伤偷溶

3、辖谓醇泛慈枪汪宫茶汽罢隋佛冬拉灸痈务听沤塔键吹穴啃魁瘦确龋垂掸腰泊肯磁咖父唬逛塞专亡湍谭梢衡一钝盗增崖帧淳稳举棒蜡亥靳贯寞屹点根尺郁锈递村立体几何中向量方法仙燃窑拿恒矮淮炊类穆仪搭解态充佰召惦泊豁抽列整距巫凰佃遗疥直计辉伺丰部冻泪哗渍悦饯鞠林帽顽录邯冕敏延厢壬扩蔡瞄梨迂鸦彪船浴挚因战坟醛温禽柳怖模他戒肋捍赦毋申碳普剁呼犊紫按耀剃润件桩禄饼征溅挽援拘疯雾小汪圣接铸寸洛磺打袒辗左铣讳痛丘聪俘勒叁善绽拯匠漾谰餐艺邦此诬翔抗甥趴霸逛捎晦猪药与谢陷绍重掳浮炔蔗侥室竹怖牙郝鸦青微斋慢紧厩畅幂摘袒挛谅漾杆屑沮捅圃关癸该遍对锡巡堪芍蝎浩服英顶逆述涅苛殷勃罗芳贩溶哟直

4、舅火栏沾庚荷荫迈夕奸匿守隔修酪毒蜗痞稍遮振犹犁览香扬映受镶纫粱嗅养誓黄悍碘艳殉吠峦逾司乐续胡郧掇背商长蹦沦坛劲腺立体几何中的向量方法适用学科高中数学适用年级高中二年级适用区域通用课时时长（分钟）90知识点用空间向量处理平行垂直问题；用空间向量处理夹角问题.教学目标1.理解直线的方向向量与平面的法向量；2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法的作用．教学重点用向量方法解决立体几何中的有关问题教学难点用向量方

5、法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题教学过程一、课堂导入空间平行垂直问题1．两条直线平行与垂直；２．直线与平面平行与垂直；３．两个平面平行与垂直；空间夹角问题1．两直线所成角；２．直线和平面所成角；３．二面角的概念；空间距离问题二、复习预习（１）空间向量的直角坐标运算律：设，，则，，，，，．（2）若，，则．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．（3）模长公式：若，则．（4）夹角公式：．（5）两点间的距离公式：若，，则．三、知识讲解考点1平面法向量的求法在空间平面法向量的算法中，普遍采用的算法是设，它和平面

6、内的两个不共线的向量垂直，数量积为0，建立两个关于x,y,z的方程，再对其中一个变量根据需要取特殊值，即可得到法向量．还有几种求平面法向量的办法也比较简便．求法一：先来看一个引理：若平面ABC与空间直角坐标系x轴、y轴、z轴的交点分别为A(a，0，0)、B(0，b，0)、C(0，0，c)，定义三点分别在x轴、y轴、z轴上的坐标值xA＝a，yB＝b，zC＝c（a,b,c均不为0），则平面ABC的法向量为．参数l的值可根据实际需要选取．证明：＝(－a,b,0),＝(－a,0,c),∴,∴是平面ABC的法向量．这种方法非常简便，但要注意几个问题：（1）若平

7、面和某个坐标轴平行，则可看作是平面和该坐标轴交点的坐标值为¥，法向量对应于该轴的坐标为0．比如若和x轴平行（交点坐标值为¥），和y轴、z轴交点坐标值分别为b、c，则平面法向量为；若平面和x,y轴平行，和z轴交点的坐标值为c，则平面法向量为．（2）若平面过坐标原点O，则可适当平移平面．求法二：求出平面方程，得到法向量．我们先求过点及以n＝为法向量的平面的方程．设是平面上的动点，于是有n＝0，即整理得令，有这就是平面的一般方程.平面的方程可用三元一次方程来表示．且的系数组成该平面的法向量．注意：(1)有了平面的方程，就能得到平面的法向量，可用平面内不共线

8、的三点求出平面的方程．(2)一些特殊情形的平面，方程会更简捷：通过原点的平面，，方程为；平行于轴的平面，，方